Какие векторы определяют комплексную плоскость чисел?

Ответ:

#1 = (1, 0)# а также #i = (0, 1) #

Объяснение:

Плоскость комплексного числа обычно рассматривается как двумерное векторное пространство над вещественными числами. Две координаты представляют действительные и мнимые части комплексных чисел.

Таким образом, стандартная ортонормированная основа состоит из числа #1# а также #я#, #1# быть реальной единицей и #я# мнимая единица.

Мы можем рассматривать их как векторы #(1, 0)# а также #(0, 1)# в # RR ^ 2 #.

На самом деле, если вы начинаете со знанием реальных чисел # RR # и хочу описать комплексные числа # CC #затем вы можете определить их в терминах пар вещественных чисел с помощью арифметических операций:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (это просто сложение векторов)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Картирование #a -> (a, 0) # встраивает действительные числа в комплексные числа, что позволяет нам рассматривать действительные числа как просто комплексные числа с нулевой мнимой частью.

Обратите внимание, что:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

который эффективно скалярное умножение.