Какие векторы? + Пример

вектор это величина, которая имеет величину и направление.

Примером векторной величины может быть скорость объекта. Если объект движется со скоростью 10 метров в секунду на восток, то величина его скорости составляет 10 м / с, а его направление - восток. Направление может быть указано, как вы хотите, но обычно оно измеряется как угол в градусах или радианах.

Двумерные векторы иногда записываются в единичных векторных обозначениях. Если у нас есть вектор #vec v #, тогда это может быть выражено в единичном векторном обозначении как:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Думать о #vec v # как точка на графике. #Икс# является его положение вдоль оси х, и # У # это его положение вдоль оси Y. #hat # # просто указывает компонент в горизонтальном направлении, и #hat ȷ # указывает компонент по вертикали.

Чтобы проиллюстрировать это, скажем, у нас есть вектор #vec v = 3 шляпы ı + 2 шляпы ȷ #.

Общая величина, # М #, этого вектора - длина линии, которую вы видите, проведенной от начала координат до (3, 2). Эту величину легко найти; просто используйте теорему Пифагора:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Если вы хотите найти направление этого вектора, определите угол между осью X и векторной линией. Поскольку этот вектор попадает в первый квадрант, мы можем найти его направление просто с помощью:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Тем не менее, будьте осторожны при поиске угла … арктангенс всегда дает измерение между # -Pi / 2 # а также # Р / 2 #, Убедитесь, что вы используете правильные значения для #Икс# а также # У #и правильно добавьте полученные углы.

#Икс# а также # У # также может быть написано с точки зрения # М # а также # Тета #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Это полезно, когда вы знаете величину и направление вектора и хотите записать его в виде единичного вектора, или когда вы решаете проблемы движения снаряда.