Как я могу изобразить 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 алгебраически?

Ответ:

Получите уравнение в привычной форме, а затем выясните, что означает каждое число в этом уравнении.

Объяснение:

Это похоже на уравнение круга. Лучший способ получить их в виде диаграммы - поиграть с уравнением и полными квадратами. Давайте сначала перегруппировать эти …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Теперь вынимайте коэффициент 16 в х "группа".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Далее заполните квадраты

# 16 (х ^ 2 + 2x + 1) (у ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (х + 1) ^ 2 + (у-9) ^ 2 = 216 #

Хм … это было бы быть уравнением круга, за исключением того, что перед группой х есть множитель 16. Это означает, что это должен быть эллипс.

Эллипс с центром (h, k) и горизонтальной осью «a» и вертикальной осью «b» (независимо от того, какая из них является главной осью) имеет следующий вид:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Итак, давайте приведем эту формулу в эту форму.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Разделите на 216) Вот и все!

Итак, этот эллипс будет сосредоточен в (-1, 9). Также горизонтальная ось будет иметь длину # Sqrt13.5 # или о #3.67#и вертикальная ось (также главная ось этого эллипса) будет иметь длину # Sqrt216 # (или же # 6sqrt6 #) или о #14.7#.

Если бы вы нарисовали график вручную, вы бы нарисовали точку в точке (-1, 9), нарисуйте горизонтальную линию, простирающуюся примерно на 3,67 единицы по обе стороны от точки, и вертикальную линию, простирающуюся примерно на 4,7 единицы по обе стороны от точка. Затем нарисуйте овал, соединяющий кончики четырех линий.

Если это не имеет смысла, вот график эллипса.

график {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}