Что из следующего является отрицательным целым числом, если i = sqrt (-1)? A) я ^ 24 B) я ^ 33 C) я ^ 46 D) я ^ 55 E) я ^ 72

Ответ:

# Я ^ 46 #

# я ^ 1 = я #

# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #

# i ^ 3 = -1 * i = -i #

# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #

полномочия #я# являются #i, -1, -i, 1 #продолжая в циклической последовательности каждый #4#сила

в этом наборе единственное отрицательное целое число #-1#.

для власти #я# быть отрицательным целым числом, число #я# поднят, чтобы быть #2# более чем в несколько раз #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

# я ^ 46 = я ^ 2 = -1 #

C) # Я ^ 46 #

Обратите внимание, что:

# я ^ 0 = 1 #

# я ^ 1 = я #

# я ^ 2 = -1 #

# я ^ 3 = -i #

# я ^ 4 = 1 #

Таким образом, возрастающие силы #я# будет следовать шаблону, соответствующему:

# i ^ (4k) = 1 #

# я ^ (4k + 1) = я #

# i ^ (4k + 2) = -1 #

# i ^ (4k + 3) = -i #

для любого целого числа # К #

Единственное из этих значений, которое является отрицательным, # i ^ (4k + 2) = -1 #

Следовательно, правильный ответ - C), так как #46 = 4*11 + 2#