Z - комплексное число. Покажите, что уравнение z ^ 4 + z + 2 = 0 не может иметь такой корень z, что z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Если #absz <1 #, затем # absz 3 <1 #, А также #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Наконец, если #absz <1 #, затем

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # поэтому мы не можем иметь

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # как требуется для решения.

(Могут быть более элегантные доказательства, но это работает.)