Вопрос 02b85

Ответ:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Объяснение:

Одна вещь, которую вы можете сделать, это начать с умножения обеих сторон уравнения # Г = 4 / (1-соз (тета)) # от # 1-соз (тета) # получить # r-r cos (theta) = 4 #.

Затем переставьте это, чтобы получить # r = 4 + r cos (тета) #.

Теперь квадрат обе стороны, чтобы получить # r ^ 2 = 16 + 8r cos (тета) + r ^ 2 cos ^ {2} (тета) #.

Это хорошая идея, потому что теперь вы можете заменить прямоугольные координаты. # (Х, у) # довольно быстро, используя факты, которые # Г ^ {2} = х ^ {2} + у ^ {2} # а также #r cos (theta) = x # получить:

# Х ^ 2 + у ^ 2 = 16 + 8х + х ^ 2 #

# У ^ 2 = 16 + 8х #.

Решение этого уравнения для #Икс# как функция # У # дает

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

График # Г = 4 / (1-соз (тета)) #, как # Тета # меняется в течение открытого интервала # (0,2pi) #, является боковой параболой, показанной ниже.