Покажите, что уравнение x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 имеет ровно один положительный корень. Обоснуйте свой ответ. Назовите теоремы, от которых зависит ваш ответ, и свойства f (x), которые вы должны использовать?

Ответ:

Вот несколько способов …

Объяснение:

Вот несколько способов:

Поворотные точки

Дано:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Обратите внимание, что:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

который имеет ровно один реальный ноль, кратности #1#а именно на # Х = 0 #

Так как ведущий срок #f (х) # имеет положительный коэффициент, это означает, что #f (х) # имеет минимум на # Х = 0 # и никаких других переломных моментов.

Мы нашли #f (0) = -1 #, Так #f (х) # имеет ровно два нуля, каждая из сторон минимума.