Ответ:
Я не думаю, что это уравнение действительно. Я предполагаю, что #abs (г) # функция абсолютного значения
Объяснение:
Попробуйте с двумя терминами, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + ABS (z_2) = ABS (-1) + ABS (3) = 1 + 3 = 4 #
следовательно
#abs (z_1 + z_2)! = абс (z_1) + абс (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = абс (z_1) + … + абс (z_n) #
Возможно, вы имеете в виду неравенство треугольника для комплексных чисел:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
Мы можем сократить это
# | сумма z_i | le sum | z_i | #
где суммы #sum_ {= 1} ^ п #
Лемма. # text {Re} (z) le | z | #
Реальная часть никогда не бывает больше величины. Позволять # Г = х + гу # для некоторых реальных #Икс# а также # У #, очевидно # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # и принимая квадратные корни # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #, Величина всегда положительна; #Икс# может или не может быть; в любом случае это никогда не больше, чем величина.
Я буду использовать надстроек для сопряжения. Здесь мы имеем действительное число, квадратную величину, которая равна произведению конъюгатов.Хитрость в том, что он равен своей реальной части. Реальная часть суммы является суммой действительных частей.
# | сумма z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = текст {Re} (sum_i z_i bar (sum_j z_j)) = sum_i text {Re} (z_i bar (sum_j z_j)) #
По нашей лемме, и величина произведения, являющегося произведением величин, и величина конъюгатов равны,
# | сумма z_i | ^ 2 ле sum_i | z_i bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
Мы можем отменить один фактор величины суммы # | sum z_i | #, что положительно, сохраняя неравенство.
# | сумма z_i | Ле Сум | z_i | #
Это то, что мы хотели доказать.
