Диапазон log_0,5 (3x-x ^ 2-2)?

Ответ:

# 2 <= y <oo #

Объяснение:

Дано # Log_0.5 (3x-х ^ 2-2) #

Чтобы понять диапазон, нам нужно найти домен.

Ограничение на домен состоит в том, что аргумент логарифма должен быть больше 0; это вынуждает нас находить нули квадратичного:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Это означает, что домен # 1 <x <2 #

Для диапазона мы устанавливаем данное выражение равным y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Перевести основание в натуральный логарифм:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Чтобы найти минимум, вычислите первую производную:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Установите первую производную равной 0 и решите для х:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Минимум происходит при #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Минимум 2.

Так как #ln (0,5) # отрицательное число, функция приближается # + Оо # когда x приближается к 1 или 2, следовательно, диапазон составляет:

# 2 <= y <oo #