Может ли кто-нибудь помочь мне понять это уравнение? (написание полярного уравнения коники)

Ответ:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Объяснение:

Коник с эксцентриситетом # Е = 4/5 # это эллипс

Для каждой точки кривой расстояние до фокальной точки на расстоянии до направляющей # Е = 4 / 5. #

Сосредоточиться на полюсе? Какой столб? Давайте предположим, что спрашивающий означает фокус на источнике.

Давайте обобщим эксцентриситет на # Е # и директор к # Х = к #.

Расстояние точки # (Х, у) # на эллипсе в центре внимания

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Расстояние до директрисы # Х = к # является # | Х-к | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Это наш эллипс, нет особой причины превращать его в стандартную форму.

Давайте сделаем это полярным, # Г ^ 2 = х ^ 2 + у ^ 2 # а также # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} или r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Мы опускаем вторую форму, потому что у нас никогда не было отрицательного #р#.

Итак, полярная форма для эллипса с эксцентриситетом # Е # и директриса # Х = к # является

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Кажется, это та форма, с которой вы начали.

Подключить # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Упрощение дает, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Это ничего из вышеперечисленного.