В случае, когда OAB является прямой линией, укажите значение p и найдите единичный вектор в направлении vec (OA)?

Ответ:

я. # Р = 2 #

#hat (VEC (ОА)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

II. # Р = 0or3 #

III. #vec (ОС) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Объяснение:

я. Мы знаем это # ((Р), (1), (1)) # лежит в той же «плоскости», что и # ((4), (2), (р)) #, Стоит отметить, что второе число в #vec (ОВ) # вдвое больше, чем #vec (ОА) #, так #vec (ОВ) = 2vec (ОА) #

# ((2р), (2), (2)) = ((4), (2), (р)) #

# 2р = 4 #

# Р = 2 #

# 2 = р #

Для единичного вектора нам нужна величина 1, или #vec (ОА) / абс (VEC (ОА)) #. #abs (VEC (ОА)) = SQRT (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (VEC (ОА)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

II. # Costheta = (veca.vecb) / (абс (Veca) абс (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Так, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (АВ) = VEC (ОВ) -vec (ОА) = ((4), (2), (р)) - ((р), (1), (1)) = ((4-п), (1), (р-1)) #

# ((Р), (1), (1)) * ((4-р), (1), (р-1)) = 0 #

#p (4-п) + 1 + р-1 = 0 #

#p (4-п) -п = 0 #

# 4p-р ^ 2-р = 0 #

# 3p-р ^ 2 = 0 #

#p (3-р) = 0 #

# Р = 0or3-р = 0 #

# Р = 0or3 #

III. # Р = 3 #

#vec (ОА) = ((3), (1), (1)) #

#vec (ОВ) = ((4), (2), (3)) #

Параллелограмм имеет два набора равных и противоположных углов, поэтому # C # должен быть расположен в #vec (ОА) + VEC (ОВ) # (Я предоставлю диаграмму, когда это возможно).

#vec (ОС) = VEC (ОА) + VEC (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #