Тригонометрия И Алгебра

Ответ на (i) - 240. Ответ на (ii) - 200. Мы можем сделать это, используя треугольник Паскаля, показанный ниже. (i) Поскольку показатель степени равен 6, нам нужно использовать шестую строку в треугольнике, которая включает в себя цвет (фиолетовый) (1, 6, 15, 20, 15, 6) и цвет (фиолетовый) 1. В основном, мы будем использовать цвет (синий) 1 в качестве первого термина и цвет (красный) (2x) в качестве второго. Затем мы можем создать следующее уравнение. Показатель первого слагаемого увеличивается на 1 каждый раз, а показатель второго слагаемого уменьшается на 1 с каждым слагаемым из треугольника. (Цвет (фиолетовый) 1 * цвет ( Подробнее »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 подразумевает общее отношение = r = -1 / 2 и первый член = a_1 = 4 Сумма бесконечный геометрический ряд задается как Sum = a_1 / (1-r) подразумевает Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 подразумевает S = 8/3. Следовательно, сумма данного геометрического ряда равна 8/3. Подробнее »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 подразумевает общее соотношение = r = 3 и a_1 = 1 Количество слагаемых = n = 11 Сумма геометрических рядов определяется как Sum = (a (1-г ^ п)) / (1-р) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 подразумевает сумму = 88573 Подробнее »

Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции равен 0. В этом вопросе это происходит, когда x - 2 = 0, т. Е. X = 2 [Горизонтальные асимптоты можно найти, когда степень числителя и степень знаменателя равны , ] Здесь они оба имеют степень 1 и поэтому равны. Горизонтальную асимптоту находят, беря отношение ведущих коэффициентов. следовательно, у = 1/1 = 1 Подробнее »

Комплексное сопряжение чего? Комплексное сопряжение любого комплексного числа находится путем изменения знака мнимой части, то есть с положительного знака на отрицательный и с отрицательного знака на положительный. Пусть a + ib - любое комплексное число, тогда его комплексное сопряжение - a-ib. И если a-ib - любое комплексное число, то его комплексное сопряжение - + ib. Подробнее »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 подразумевает общее отношение = r = 4, а первое слагаемое = a_1 = 3 нет: слагаемых = n = 8 Сумма геометрических рядов определяется как Sum = ( a_1 (1-г ^ п)) / (1-р) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Следовательно, сумма рядов равна 65535. Подробнее »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 подразумевает общее отношение = r = 3 и первое слагаемое = a_1 = 4 нет: слагаемых = n = 9 Сумма геометрических рядов определяется как Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) подразумевает сумму = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Следовательно, сумма рядов равна 39364. Подробнее »

Геометрическая последовательность 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 подразумевает общее отношение = r = -6 и a_1 = 1 Сумма геометрических рядов определяется как Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r), где n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее отношение. Здесь a_1 = 1, n = 6 и r = -6 означает сумму = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Следовательно, сумма равна -6665 Подробнее »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 подразумевает общее отношение = r = -7 и a_1 = -3 Сумма геометрических рядов определяется как Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Где n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее отношение. Здесь a_1 = -3, n = 6 и r = -7 означает сумму = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Следовательно, сумма равна 44118. Подробнее »

Первый член = a_1 = 4, общее отношение = r = -2 и количество членов = n = 5 Сумма геометрических рядов до n членов определяется как S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Где S_n - сумма к n слагаемым, n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее соотношение. Здесь a_1 = 4, n = 5 и r = -2 означает S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Следовательно, сумма равна 44 Подробнее »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 означает, что это арифметический ряд. подразумевает общую разницу = d = 8 первый член = a_1 = 10 Сумма арифметических рядов определяется как Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} где n - количество членов, a_1 - первый член и d это общая разница. Здесь a_1 = 10, d = 8 и n = 200 означает сумму = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Следовательно, сумма составляет 161200. Подробнее »

Я нашел x = 1 Здесь мы можем воспользоваться определением log: log_ax = y -> x = a ^ y, чтобы мы получили: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 и x = 1 Помните, что: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Подробнее »

Вы используете правило sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3). Примечание. Не попадайтесь в ловушку упрощения знаков минуса корней с помощью внешних знаков. 5 кв. (-75) -9 кв. (-300) 5 кв. (-3 * 2) -9 кв. (-3 * 100) 5 кв. (-3) * кв. (25) -9 кв. (-3) * кв. (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) я Подробнее »

1 + 3i Вы должны устранить комплексное число в знаменателе, умножив его на сопряженное: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Подробнее »

X = 9 Во-первых, определите доминион: 2x-2> 0 и x> = 0 x> = 1 и x> = 0 x> = 1 Стандартный способ - поставить один корень на каждой стороне равенства и вычислить квадраты: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), возведение в квадрат: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x) )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Теперь у вас есть только один корень. Выделите его и возведите в квадрат: x-3 = 2sqrt (x), мы должны помнить, что 2sqrt (x)> = 0, а затем x-3> = 0. Это означает, что доминион изменился на x> = 3 в квадрате: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -qqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + Подробнее »

1/402 Возьмите 0,0001 / 0,04020 и умножьте верх и низ на 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Используйте правило «переместить десятичную дробь». то есть. 3,345 хх 100 = 334,5, чтобы получить: 1/402. Это ответ в виде дроби. Если цель состояла в том, чтобы преобразовать десятичную дробь непосредственно в дробные части, а затем решить, в 0,0001, 1 находится в десятитысячном столбце, делая его дробной 1/10000, а 2 в 0,0402 также находится в десятитысячном столбце, поэтому 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Подробнее »

Замените x / 2 (то есть g (x)) вместо x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)), что означает, что где бы внутри Если вы видите переменную x, вы должны заменить ее на g (x). Здесь: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (х) = 4x-1 Подробнее »

Асимптоты имеют вид y = 1 и x = 6. Чтобы найти вертикальную асимптоту, нам нужно только принять к сведению значение, к которому приближается x, когда y увеличивается или увеличивается положительно или отрицательно, когда y приближается к + oo, значение (x -6) приближается к нулю, и именно тогда х приближается к +6. Следовательно, x = 6 является вертикальной асимптотой. Точно так же, чтобы найти горизонтальную асимптоту, нам нужно только принять к сведению значение, к которому приближается y, когда x повышается положительно или отрицательно, когда x приближается к + oo, значение y приближается к 1. lim_ (x "" подх Подробнее »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, потому что верхний квадратик и нижний линейный, вы ищете что-то или форму A / 1 + B / (x + 3), где A и B оба будут линейными функциями от x (например, 2x + 4 или аналогичные). Мы знаем, что одно дно должно быть одним, потому что x + 3 является линейным. Мы начинаем с A / 1 + B / (x + 3). Затем мы применяем стандартные правила сложения дроби. Нам нужно добраться до общей базы. Это как числовые дроби 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + В} / {х + 3}. Таким образом, мы получаем дно автоматически. Теперь мы устанавлив Подробнее »

Асимптоты имеют вид x = 2/5 вертикальная асимптота y = -7 / 5 горизонтальная асимптота -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Кроме того, если вы решите для х с точки зрения у , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) теперь принять предел x при приближении y к oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 любезно смотрите график. graph {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} хорошего дня! Подробнее »

Вертикальная асимптота: x = frac {-1} {7} Горизонтальная асимптота: y = frac {-2} {7} Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель становится очень близким к 0: Решить 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Таким образом, вертикальная асимптота имеет вид x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Нет Асимптота lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Таким образом, при y = frac {-2} {7} существует горизонтальная асимптота, поскольку у нее нет горизонтальной асимптоты Подробнее »

Наклонная асимптота имеет вид y = 2x-3. Вертикальная асимптота равна x = -3 из заданного: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) выполняет длинное деление, поэтому результат равен (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Обратите внимание, что часть частного 2x-3 приравнивает это к y следующим образом: y = 2x-3, это линия, которая является наклонной асимптотой, а делитель x + 3 приравнивается к нулю, и это вертикальная асимптота x + 3 = 0 или x = -3. Вы можете увидеть линии x = -3 и y = 2x-3 и график f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) график {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Благосл Подробнее »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Начнем с {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Сначала мы определяем основание, чтобы получить {-2 * x-3} / {x (x-1)}. У нас есть квадратик внизу и линейная сверху, это означает, что мы ищем что-то вроде A / {x-1} + B / x, где A и B - действительные числа. Начиная с A / {x-1} + B / x, мы используем правила сложения дроби, чтобы получить {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x) -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Мы устанавливаем это равным нашему уравнению {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * х-3} / {х (х-1)}. Отсюда видно, что A + B = -2 и -B = -3. Мы заканчиваем с B = 3 и A + 3 = -2 или A = - Подробнее »

Log_4x + log_4 (х + 6) = 2-> log_4 (х * (х + 6)) = 2 -> (log_4 (х ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = х ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 и x = 2 Ответ: x = 2 Сначала объедините все журналы на одной стороне, затем используйте определение для перейти от суммы журналов к журналу продукта. Затем используйте определение, чтобы перейти в экспоненциальную форму, а затем решите для х. Обратите внимание, что мы не можем взять журнал отрицательного числа, поэтому -8 не является решением. Подробнее »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8,5 Если мы применяем логарифмы, получаем: x + 2 = log_5 (8,5) x = log_5 (8,5) -2 x = log_5 (8,5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) или x = ln (0,34) / ln (5) Подробнее »

(x + y) не делит (x ^ 2-xy + y ^ 2). Вы заметите, что (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2, поэтому в некотором смысле (x + y) делит (x ^ 2-xy + y ^ 2) (x-2y) с остатком 3y ^ 2, но это не то, как остаток определяется в полиномиальном длинном делении. Я не верю, что Сократик поддерживает написание длинного деления, но я могу связать вас со страницей википедии о полиномиальном длинном делении. Пожалуйста, прокомментируйте, если у вас есть какие-либо вопросы. Подробнее »

Увидеть ниже. Последовательность Фибоначчи связана с треугольником Паскаля тем, что сумма диагоналей треугольника Паскаля равна соответствующему члену последовательности Фибоначчи. Эти отношения описаны в этом видео DONG. Перейдите к 5:34, если вы просто хотите увидеть отношения. Подробнее »

То же самое основание, чтобы вы могли добавить условия журнала log2 (x + 2) / (x-5 = 3, так что теперь вы можете преобразовать это в показательную форму: у нас будет (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 или (x + 2) / (x-5) = 8, что довольно просто решить, так как быстрая проверка x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 путем замены исходного уравнения подтвердит решение. Подробнее »

Это геометрическое первое слагаемое a = 4 2-е слагаемое умножается на 3, что дает нам 4 (3 ^ 1) 3-е слагаемое равно 4 (3 ^ 2) 4-е слагаемое равно 4 (3 ^ 3), а 12-е слагаемое равно 4 ( 3 ^ 11) поэтому a равно 4, а общее отношение (r) равно 3, и это все, что вам нужно знать. о, да, формула для суммы из 12 слагаемых в геометрической форме: S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)), заменяя a = 4 и r = 3, мы получаем: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) или общая сумма 1 062 880. Вы можете подтвердить, что эта формула верна, вычислив сумму первых 4 слагаемых и сравнив s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)), как очарование. Все, что вам нужно сделать, Подробнее »

По проверке мы знаем, что 7 ^ 2 = 49 и 7 ^ 3 = 343, так что это означает, что показатель степени 'x' должен быть между 2 и 3 (и ближе к 2, чем к 3). поэтому мы конвертируем из формы экспоненты в форму журнала и получаем: log_7 (80) = x, которую можно решить с помощью калькулятора или с помощью изменения базового правила: log80 / log7 или приблизительно 2,25 Подробнее »

Я нашел -2, если журнал находится в базе 10. Я мог бы представить, что база журналов равна 10, поэтому мы пишем: log_ (10) (0.01) = x мы используем определение log для записи: 10 ^ x = 0,01, но 0,01 можно записать как: 10 ^ -2 (соответствует 1/100). Итак, мы получаем: 10 ^ x = 10 ^ -2, чтобы быть равными нам нужно, что: x = -2 так: log_ (10) (0.01) = - 2 Подробнее »

Определите эти функции: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Тогда: y (x) = f (g (x)) Подробнее »

Вертикальный x = 1 x = 3 Горизонтальный x = 1 (для обоих + -oo) Наклонный Не существует Пусть y = f (x) Вертикальные асимптоты Найдите пределы функции, так как она стремится к пределам своей области, кроме бесконечности. Если их результат равен бесконечности, то эта строка x является асимптотой.Здесь домен: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo). Итак, 4 возможных вертикальных асимптоты: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Асимптота x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) Р (х) = lim_ (х> 1 ^ -) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 Подробнее »

Найдите ключевые точки логарифмической функции: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (вертикальная асимптота). Имейте в виду, что: ln (x) -> возрастающая и вогнутый ln (-x) -> убывающий и вогнутый f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx равен 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2. у вас есть одна точка (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx равно 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Итак, у вас есть вторая точка (x, y) = (1,4.36) Теперь, чтобы найти вертикальную линию, к которой f (x) никогда не касается, но стремится к ней, потому что его логарифмической природы. Это когда мы пытаемся оценит Подробнее »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Сначала примените логарифмы, потому что цвет (синий) (a = b => lna = lnb, если a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) - константа, поэтому вы можете разделить выражение ею (х + 5) * 2 = -1 2х + 10 = -1 2х = -11 х = -11 / 2 Подробнее »

Предел для нахождения скорости представляет реальную скорость, тогда как без ограничения можно найти среднюю скорость. Их физическое соотношение с использованием средних значений: u = s / t, где u - скорость, s - пройденное расстояние, а t - время. Чем дольше время, тем точнее можно рассчитать среднюю скорость. Однако, хотя бегун мог иметь скорость 5 м / с, это может быть в среднем 3 м / с и 7 м / с или параметр бесконечных скоростей в течение периода времени. Следовательно, поскольку увеличение времени делает скорость «более средней», уменьшение времени делает скорость «меньшей средней», следовательно, Подробнее »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Разделите на 4 ^ x, чтобы сформировать квадратик в (3/2) ^ x. Используйте 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x и (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ х) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Итак, (3/2) ^ x = (1 + -квт (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Для положительного решения: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Применение логарифмов: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Подробнее »

Доказательство ниже 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Первое правило, которое вам нужно знать: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Второе правило, которое вам нужно знать: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Подробнее »

Сходится к 1 + i (на моем графическом калькуляторе Ti-83) Пусть S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Во-первых, предполагая, что этот бесконечный ряд сходится (т.е. предполагая, что S существует и принимает значение комплексного числа), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S И если вы решите для S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 и применяя квадратную формулу, вы получите: Подробнее »

Xapprox6.21 Сначала мы возьмем журнал обеих сторон: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)). Теперь в логарифмах есть правило: log (a ^ b) = blog (a ), говоря, что вы можете переместить любые показатели вниз и из знака журнала. Применяя это: xlog5 = (x + 1) log4 Теперь просто переставим, чтобы получить x с одной стороны xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) И если вы введите это в свой калькулятор, вы получите: xapprox6.21 ... Подробнее »

Приблизительно 2.81 В логарифмах есть свойство, которое log_a (b) = logb / loga. Доказательство этого приведено в нижней части ответа. Использование этого правила: log_5 (92) = log92 / log5 Что, если вы введете в калькулятор, вы получу примерно 2,81. Доказательство: пусть log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Поэтому log_ab = logb / loga Подробнее »

X = 2 Прежде всего нам нужно знать свойство показателей, имеющих более 1 члена: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Применяя это, вы можете видеть, что: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Как видите, мы можем выделить 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 А теперь мы переставим так, чтобы любой член с x находился на одной стороне: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Должно быть легко увидеть, каким x должен быть сейчас, но для Ради знаний (и того факта, что есть гораздо более сложные вопросы), я покажу вам, как это сделать, используя log. В логарифмах есть корень, который утверждает: log (a ^ b) = blog (a), г Подробнее »

Доказательство ниже Для меня это больше похоже на вопрос для проверки, чем на решающий вопрос (потому что, как вы увидите, если вы нарисуете его, оно всегда равно). Доказательство: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = зш ^ 4x + соз ^ 4x Подробнее »

Xapprox0.053 Сначала журнал с обеих сторон: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Затем из-за правила loga ^ b = bloga мы можем упростить и решить: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 И если вы введете это в свой калькулятор, вы получите: xapprox0.053 Подробнее »

X = 5 Использовать свойства: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y, если b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 цвет (белый) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 или x = -2 Подробнее »

Используйте логарифмические свойства: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Вы можете заметить, что c = 2 соответствует этому случаю, так как 8 может быть получено как степень из 2. Ответ: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Подробнее »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Использование правила журнала log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Переписать уравнение следующим образом: log_2 (14/7) = log_2 (2) Использовать журнал rule: log_x (x) = 1 Поэтому log_2 (2) = 1 Итак, log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Подробнее »

Перехват y ЛЮБОЙ функции найден установкой x = 0. Для этой функции y-пересечение - это q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Y-пересечение ЛЮБОЙ функции двух переменных определяется установкой x = 0. У нас есть функция q (x) = -7 ^ (x-4) -1, поэтому мы устанавливаем x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 переворачивая отрицательный показатель вверх ногами, мы имеем = -1 / 7 ^ (4) -1 Теперь мы просто играем с дробями, чтобы получить правильный ответ. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Подробнее »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Если корни равны 1,7, -3, то факторизованная форма образует полиномиальную функцию будет: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Повторите корни, чтобы получить требуемую кратность: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (х-1) (х-7) (х + 3) Подробнее »

Ответ: после расширения -5lnx-5lny после упрощения -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Используя вышеприведенное два правила мы можем расширить данное выражение в: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny или, -5lnx-5lny. При дальнейшем упрощении мы получим -5 (lnx + lny) или-5 * Inxy или-ln (xy) ^ 5 Подробнее »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5. У нас есть комплексное число c = -4 + 2i. Существуют два эквивалентных выражения для величины мнимого числа, одно в терминах действительной и мнимой частей и | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} и еще один в терминах комплексного сопряжения = + sqrt (c * bar {c}). Я собираюсь использовать первое выражение, потому что оно проще, в некоторых случаях второе может быть более полезным. Нам нужны вещественная и мнимая части -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = SQRT {16} + 4 = SQRT {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Подробнее »

3 корня: x = -3 / 2, 1, 3/2. Примечание. Я не могу найти длинный символ деления, поэтому на его месте я буду использовать символ квадратного корня. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Это означает что x = 1 является корнем, а (x-1) является множителем этого многочлена. Нам нужно найти другие факторы, мы делаем это путем деления f (x) на (x-1), чтобы найти другие факторы. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9), поскольку (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 мы получаем 4x ^ 2 как член в множителе 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9), нам нужно найти остаток, чтоб Подробнее »

X = -3color (white) ("XXX") и color (white) ("XXX") x = -8 Переписать данное уравнение в виде цвета (белый) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 и запоминание этого цвета (белый) («XXX») (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab. Мы ищем два значения a и b, таких, что цвет (белый ) ("XXX") a + b = 11 и color (white) ("XXX") ab = 24, немного подумав, что мы придумали пару 3 и 8 Итак, мы можем учесть: color (white) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, что подразумевает либо x = -3, либо x = -8 Подробнее »

C (1; 4) и r = 1 Координаты центра (-a / 2; -b / 2), где a и b - коэффициенты для x и y соответственно в уравнении; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) где c - постоянный член, поэтому r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Подробнее »

X = -3 или x = 3 Используя свойство, которое говорит: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Мы имеем: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 По экспоненте экспоненциально с обеих сторон мы получим: (x-2) * (x + 2) = 5 Применение свойства полинома к уравнению выше, которое гласит: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Имеем: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Итак, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Итак, x-3 = 0, таким образом, x = 3 Или x + 3 = 0, таким образом, x = -3 Подробнее »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Чтобы найти уравнение окружности, мы должны иметь центр и радиус. Уравнение окружности: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Где (a, b): координаты центра, а r: радиус заданного центра (0,0 ) Мы должны найти радиус. Радиус - это перпендикулярное расстояние между (0,0) и линией 3x + 4y = 10. Применение свойства расстояния d между линией Ax + By + C и точкой (m, n), которая говорит: d = | A * m + B * N + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Радиус, который является расстоянием от прямой 3x + 4y -10 = 0 до центра (0,0), мы имеем: A = 3. B = 4 и C = -10 Итак, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / Подробнее »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 с первым членом последовательности "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Мы поняли, что "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 У нас также есть: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Сверху мы можем понять, что каждый член является суммой предыдущего "" члена и 2 * (коэффициент последовательности добавлен к 1) и 1 " «Таким образом, n-й член будет:» «a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Подробнее »

Координаты фокуса данной параболы (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 подразумевает 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 означает y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 подразумевает (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (х-3) Это парабола вдоль оси х. Общее уравнение параболы вдоль оси x имеет вид (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), где (h, k) - координаты вершины, a - расстояние от вершины до фокуса. Сравнивая (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) с общим уравнением, мы получаем h = 3, k = 2 и a = 1/16 подразумевает вершину = (3,2) Координаты Фокус параболы вдоль оси х определяется как (h + a, k). Фокус = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Следовательно, координаты фокуса данной параболы имеют в Подробнее »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Стандартная форма параболы определяется как: y = a * (xh) ^ 2 + k, где (h, k) - вершина. Подставьте значение вершина, поэтому мы имеем: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Учитывая, что парабола проходит через точку (3,6), поэтому координаты этой точки проверяют уравнение, давайте заменим эти координаты на x = 3 и y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Имея значение a = 13/25 и вершину (8, -7) Стандартная форма: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Подробнее »

X = 10 ^ 2 или x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 подразумевает (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Используйте формулу под названием Разница квадратов, которая гласит, что если a ^ 2-b ^ 2 = 0, тогда (ab) (a + b) = 0 Здесь a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 и b ^ 2 = 2 ^ 2 означает (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Теперь используйте Zero Product Property, который гласит, что если произведение двух чисел, скажем, a и b, равно нулю, то один из двух должен быть нулем, т. е. либо a = 0, либо b = 0 , Здесь a = log (x) -2 и b = log (x) +2 подразумевает либо log (x) -2 = 0, либо log (x) + 2 = 0 подразумевает либо log (x) = 2, либо log (x) = -2 подразумевает ли Подробнее »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Сначала: мы заменим все x на y, а y на x. Здесь мы имеем: x = (y + 1) / (y + 2) Второе: решить для yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Расположить все y в одну сторону: x * y - y = 1-2 * x Принятие y как общего Коэффициент, который мы имеем: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Следовательно, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( х-1) Подробнее »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Этот бином имеет форму (a + b) ^ 3 Расширим бином, применяя это свойство: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Где в данном биноме a = x и b = y + 1 Имеем: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 отметьте это как (1) В приведенном выше расширении у нас еще есть два бинома для расширения (y + 1) ^ 3 и (y + 1) ^ 2 Для (y + 1) ^ 3 мы должны использовать указанное выше свойство куба So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Отметьте это как (2) Для (y + 1) ^ 2 мы должны использовать квадрат суммы, которая глас Подробнее »

X ^ 3 Вы можете написать: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Подробнее »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Стандартная форма параболы: y = ax ^ 2 + bx + c Чтобы найти стандартную форму, мы должны получить y отдельно по одной стороне уравнения и все хз и константы на другой стороне. Чтобы сделать это для x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, мы должны добавить 8y к обеим сторонам, чтобы получить: 8y = x ^ 2-12x + 20 Затем мы должны разделить на 8 (что одно и то же умножением на 1/8), чтобы получить y само по себе: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 График этой функции показан ниже. graph {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Бонус Еще один распространенный способ записи параболы находитс Подробнее »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Используя свойства журнала, вы можете написать log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2), а затем, группируя термины, log (sqrt (цвет (красный) 8v) / sqrt (цвет (красный) 2j)) + log ((цвет (красный) 8canceln) / (цвет (красный) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((color (red) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Повторно используя свойства журнала, вы получаете log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Подробнее »

«Есть 3 реальных решения, все они 3 отрицательные:« v = -3501.59623563, -428.59091234 »или« -6.82072605 ». Здесь может помочь метод общего решения для кубических уравнений». «Я использовал метод, основанный на замене Vieta». "Деление на первый коэффициент дает:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Подставляя v = y + p в" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "приводит к:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 ", если мы берем «3p + a = 0» или «p = -a / 3», «» п Подробнее »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Общая формула уравнения круга определяется как: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 где (a, b) являются координатами центра, а r является значением радиуса. Итак, a = 3, b = -2 и r = 7 Уравнение этого круга имеет вид: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 color (blue) ((x -3) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 49) Подробнее »

Используйте несколько свойств журналов, чтобы сжать lnx + ln (x-2) -5lny в ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Начните с использования свойства lna + lnb = lnab в первых двух журналах: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Теперь используйте свойство alnb = lnb ^ a в последнем журнале: 5lny = lny ^ 5 Теперь у нас есть: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Закончите, объединив эти два с помощью свойства lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = п ((х ^ 2-2x) / (у ^ 5)) Подробнее »

Завершите квадрат дважды, чтобы найти, что центр равен (-3,1), а радиус равен 2. Стандартное уравнение для круга: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Где (h, k ) - центр, а r - радиус. Мы хотим получить x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 в этом формате, чтобы мы могли идентифицировать центр и радиус. Для этого нам нужно заполнить квадрат по x и y терминам отдельно. Начиная с x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Теперь мы можем пойти дальше и вычесть 6 с обеих сторон: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Нам осталось завершить квадрат по условиям y: (x + 3 ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x Подробнее »

Четвертый член - 1250x ^ 3. Мы будем использовать биномиальное разложение (1 + y) ^ 3; где y = -5x по рядам Тейлора, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Итак, четвертый член равен (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3, подставляя n = 3 и xrarr -5x : Четвертый член (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: Четвертый член (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: Четвертый Термин is10xx-125x ^ 3: Четвертый термин-1250x ^ 3 Подробнее »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) = (5-0) х ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) х ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (5-2) х ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) х ^ 3 + (5) / (4 (5-4!!)) (-! 5) ^ (5-4) х ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) = 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) = 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^ Подробнее »

Требуемый многочлен P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Мы знаем, что: если a является нулем действительного многочлена от x (скажем), то x-a является множителем многочлена. Пусть P (x) - требуемый многочлен. Здесь -5,2, -2 нули искомого многочлена. подразумевает, что {x - (- 5)}, (x-2) и {x - (- 2)} являются факторами требуемого многочлена. подразумевает P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) подразумевает P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Следовательно, требуемый многочлен P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Подробнее »

1/2 + lnx-3lny Расширение этого выражения выполняется путем применения двух свойств ln Коэффициент отношения: ln (a / b) = lna-lnb Свойство продукта: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Подробнее »

Воспользуйтесь несколькими формулами, чтобы получить (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Желаемое преобразование из (x, y) -> (r, theta) может быть выполнено с использованием следующих формул: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Используя эти формулы, получаем: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Таким образом, (6,6) в прямоугольных координатах соответствует (6sqrt (2), pi / 4) в полярных координатах. Подробнее »

Используйте свойство журналов, чтобы упростить и решить алгебраическое уравнение, чтобы получить х = 56/3. Начните с упрощения log_2 3x-log_2 7, используя следующее свойство logs: loga-logb = log (a / b) Обратите внимание, что это свойство работает с журналами каждой базы, включая 2. Поэтому log_2 3x-log_2 7 становится log_2 (( 3x) / 7). Теперь проблема выглядит так: log_2 ((3x) / 7) = 3 Мы хотим избавиться от логарифма, и мы делаем это, возводя обе стороны в степень 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Теперь нам просто нужно решить это уравнение для x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 5 Подробнее »

A) x = 2 b) см. ниже a) Поскольку первые три слагаемых являются sqrt x-1, 1 и sqrt x + 1, средний член 1 должен быть средним геометрическим значением двух других. Следовательно, 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) подразумевает 1 = x-1 подразумевает x = 2 b) Тогда общее отношение будет sqrt 2 + 1, и первый член - sqrt 2-1. Таким образом, пятый член (sqrt 2-1) раз (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Подробнее »

Ответ (в матричной форме): ((1,0, -6), (0,1, 2)). Мы можем перевести данные уравнения в матричную запись, записав коэффициенты в элементы матрицы 2x3: (((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Разделите вторую строку на 4, чтобы получить один в «столбце х». ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Добавьте в -9 раз вторую строку к верхней строке, чтобы получить ноль в «столбце x». Мы также вернем второй ряд к его предыдущей форме, умножив на 4 снова. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Умножьте верхнюю строку на 4/7, чтобы получить 1 в столбце «у». ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Теперь у нас есть ответ для y. Чтобы решить Подробнее »

Инвертированная матрица: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) В инвертированных матрицах есть много способов, но для этой задачи я использовал кофактор метод транспонирования. Если представить, что A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Так что: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Затем мы можем определить взаимные векторы: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Каждый легко вычисляется с использованием правила определителя для перекрестных произведений: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (Хати, Хатдж, Хатк), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R Подробнее »

Восклицательный знак обозначает то, что называется факториалом. Формальное определение n! (n факториал) - произведение всех натуральных чисел, меньших или равных n. В математических символах: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Поверь мне, это менее запутанно, чем кажется. Скажем, вы хотели найти 5 !. Вы просто умножаете все числа, меньшие или равные 5, пока не получите 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 или 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Самое замечательное в факториалах - это то, как легко вы можете их упростить. Допустим, перед вами следующая задача: вычислить (10!) / (9!). Исходя из того, что я сказал вам выше, вы можете по Подробнее »

У этой системы есть два решения: точки (3,0) и (-12/5, -9/5). Это интересная проблема системы уравнений, поскольку она дает более одного решения для каждой переменной. Почему это происходит, мы можем проанализировать прямо сейчас. Первое уравнение является стандартной формой для круга с радиусом 3. Второе уравнение представляет собой слегка грязное уравнение для линии. Вычистив, это выглядело бы так: y = 1/3 x - 1 Поэтому, естественно, если мы посмотрим, что решением этой системы будет точка, где линия и круг пересекаются, мы не должны удивляться, узнав, что быть два решения. Один, когда линия входит в круг, и другой, когд Подробнее »

Используйте несколько формул преобразования и упростите. Увидеть ниже. Напомним следующие формулы, используемые для преобразования между полярными и прямоугольными координатами: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Теперь взглянем на уравнение: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Так как x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, мы можем заменить x ^ 2 + y ^ 2 в нашем уравнении на r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 , поскольку y = rsintheta, мы можем заменить y в нашем уравнении на sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Мы можем добавить 2rsintheta в обе стороны: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta И мы можем закончит Подробнее »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Я бы очень хотел пройти двойную проверку, потому что как студент-физик я редко выйти за пределы (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx для малого x, поэтому я немного заржавел. Биноминальный ряд является специализированным случаем биномиальной теоремы, в котором говорится, что (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k с ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) То, что мы имеем, это (z ^ 2-1) ^ (1/2) , это не правильная форма. Чтобы исправить это, напомним, что i ^ 2 = -1, поэтому имеем: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) теперь в правильной фо Подробнее »

Используйте несколько формул и сделайте несколько упрощений. Увидеть ниже. Имея дело с преобразованиями между полярными и декартовыми координатами, всегда помните следующие формулы: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Из y = rsintheta мы можем видеть, что деление обеих сторон на r дает нам y / г = sintheta. Поэтому мы можем заменить sintheta в r = 2sintheta на y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y. Мы также можем заменить r ^ 2 на x ^ 2 + y ^ 2, потому что r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Мы могли бы оставить все как есть, но если вам интересно ... Дальнейшее упро Подробнее »

Нули будут в x = -1/2, -7, -5 Когда полином уже учтен, как в случае выше, найти нули тривиально. Очевидно, что если любое из условий в скобках равно нулю, весь продукт будет равен нулю. Таким образом, нули будут в: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 и т. Д. Общая форма будет, если: x + a = 0, тогда ноль будет в: x = -a Таким образом, наши нули будут в x = -1/2, -7, -5 Подробнее »

Центр будет в (2, 7) и радиус будет квадрат (24). Это интригующая проблема, которая требует нескольких применений математических знаний. Первый из них - просто определить, что нам нужно знать и как это может выглядеть. Круг имеет обобщенное уравнение: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Где a и b - обратные координаты центра круга. г, конечно, радиус. Поэтому нашей целью будет взять уравнение, которое нам дано, и придать ему такую форму. Глядя на данное уравнение, кажется, что наша лучшая ставка будет учитывать два представленных полинома (один состоит из х и другой из у). Из коэффициентов переменных первой степени очевидно Подробнее »

Коники эллипса можно представить в виде p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0, где p = {x, y} и M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Для коник m_ {12} = m_ {21}, тогда M собственных значений всегда действительны, потому что матрица симметрична. Характеристический многочлен имеет вид p (лямбда) = лямбда ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) лямбда + дет (M) В зависимости от своих корней коника может быть классифицирована как 1) Равно --- окружность 2) Одинаковый знак и разные абсолютные значения --- эллипс 3) Знаки разные --- гипербола 4) Один нулевой корень --- парабола В данном случае мы имеем M = ((4,0), (0, Подробнее »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Поскольку бином соответствует 6-й степени, нам нужен 6-й ряд треугольника Паскаля. Это: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Это коэффициенты для условий расширения, дающие нам: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Оценивается: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Подробнее »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Также y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Из заданных нулей 3, 2, -1 Задаем уравнения x = 3 и x = 2 и х = -1. Используйте все это как факторы, равные переменной y. Пусть коэффициентами являются x-3 = 0 и x-2 = 0, а x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1), расширяющий y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Пожалуйста, см. график y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 с нулями при x = 3 и x = 2 и x = -1 Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно. Подробнее »

Log2 ^ x = p / 3 Если я правильно понимаю вопрос, у нас есть: log8 ^ x = p И мы хотим выразить log2 ^ x через p. Первое, что мы должны отметить, это то, что log8 ^ x = xlog8. Это следует из следующего свойства logs: loga ^ b = bloga По сути, мы можем «сбить» показатель степени и умножить его на логарифм. Аналогично, используя это свойство для log2 ^ x, мы получаем: log2 ^ x = xlog2 Теперь наша задача сводится к выражению xlog2 (упрощенная форма log2 ^ x) через p (то есть xlog8). Главное, что здесь нужно понять, это то, что 8 = 2 ^ 3; что означает xlog8 = xlog2 ^ 3. И снова, используя свойство, описанное выше, xlo Подробнее »

Ответ 40/9 или 40/3 в зависимости от того, что имел в виду вопрос. Хорошо, если n = 2, тогда нет суммы, ответ просто: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Но, возможно, вопрос был задан, чтобы бесконечная сумма была взяты, начиная с n = 2, так что уравнение имеет вид: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n В этом случае мы бы вычислили его, сначала отметив, что любой геометрический ряд можно рассматривать как form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n В этом случае наш ряд имеет a = 10 и r = 2/3. Также отметим, что: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Таким образом, мы можем просто вычислить сумму геометрического ряда (2 Подробнее »

B = 2 Решение log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Возьмите анти-логарифм обеих сторон уравнения 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Решение для b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Благослови Бог ... Я надеюсь, что объяснение будет полезным. Подробнее »

Неравенство ИСТИННО для значений x: x <-6 "" ИЛИ "" x> 4 Так как при решении для значений x для каждого фактора мы будем иметь значения x = -6 и x = 0 и x = 4 Интервалы: (-oo, -6) и (-6, 0) и (0, 4) и (4, + oo). Давайте использовать контрольные точки для каждого интервала. Для (-oo, -6), давайте использовать -7 Для (-6, 0), давайте использовать -2 Для (0, 4), давайте использовать +1 Для (4, + оо), давайте использовать +5 Давайте делать каждый тест при х = - 7 "" значение "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" ИСТИНА При x = -2 "" значение "" Подробнее »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Одно из правил логарифма, которое следует учитывать для этой проблемы: log a ^ b = b * loga Применить логарифм с обеих сторон log (5 ^ (x +) 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Теперь это просто вопрос упрощения: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 или, x = (2 * (log 2 - log 5)) / журнал 5 Подробнее »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) можно переписать как ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) или ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)), используя одно из правил логарифма: ln (a / b) = lna - lnb: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) или ln x ^ (3 / 2) - В другом из этих правил утверждается, что: ln a ^ b = b * lna, то имеем: 3/2 * ln x - lny Подробнее »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Избавиться от 6 с левой стороны Для этого отнимем 6 с обеих сторон (8x) ^ (1/2) = - 6 Выравнивание по обеим сторонам стороны 8х = 36 х = 36/8 х = 9/2 х = 4,5 Подробнее »

1/32 кажется наиболее вероятным. Похоже, это геометрический ряд 1/2 ^ n, начинающийся с n = 0. Другой способ записать это было бы так: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n В вашем вопросе i = 4, а вы запрашиваете значение при i = 5. Ответ просто оценивается следующим образом: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Или, альтернативно, следуя шаблону из ваших уже заданных значений ряда: 1/16 * 1/2 = 1/32 Подробнее »

11 Нотация @ предназначена для обозначения составных функций. В частности, f @ g (x) = f (g (x)). Чтобы оценить это, вы должны ввести значение g (x) в f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Другой способ сделать это - оценить составная функция напрямую, и подставьте в значение -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Подробнее »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Указанные данные являются конечными точками E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) и E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) из диаметр D круга Решите для центра (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Центр (h, k) = (1, 8) Решите теперь для радиуса rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Стандартная форма уравнения круга: Форма центра-радиуса (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Благос Подробнее »

N ^ (th) член арифметической последовательности 8n-22. n ^ (th) член арифметической последовательности, первый член которой равен a_1, а общая разница равна d, равна a_1 + (n-1) d. Следовательно, a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34, т. Е. A_1 + 6d = 34 и a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122, т. Е. A_1 + 17d = 122. Вычитая уравнение Фёрта из второго уравнения, получаем 11d = 122-34. = 88 или d = 88/11 = 8 Следовательно, a_1 + 6xx8 = 34 или a_1 = 34-48 = -14 Следовательно, n ^ (th) член арифметической последовательности равен -14+ (n-1) xx8 или -14+ 8n-8 = 8n-22. Подробнее »

Z ^ 11 = 32 + 32i Теорема Де Мойвра утверждает, что для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Таким образом, нам нужно получить наше комплексное число в модуль-аргумент формы. Для z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) и theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(обычно!)" Обычно я говорю, потому что число может быть в другом квадранте и требуют некоторых действий. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Итак, z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin Подробнее »