Ответ:
Эллипс
Объяснение:
Коники могут быть представлены как
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
где #p = {x, y} # а также
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})) #.
Для коников #m_ {12} = m_ {21} # затем # M # Собственные значения всегда действительны, потому что матрица симметрична.
Характеристический многочлен
#p (лямбда) = Lambda ^ 2- (M_ {11} + M_ {22}) лямбда + Det (М) #
В зависимости от их корней, коника может быть классифицирована как
1) Равный --- круг
2) Один и тот же знак и разные абсолютные значения --- эллипс
3) Знаки разные --- гипербола
4) Один нулевой корень --- парабола
В данном случае мы имеем
#M = ((4,0), (0,8)) #
с характерным полиномом
# Lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
с корнями #{4,8}# Итак, у нас есть эллипс.
Будучи эллипсом, для него есть каноническое представление
# ((Х-x_0) / а) ^ 2 + ((у-y_0) / б) ^ 2 = 1 #
# X_0, y_0, а, б # можно определить следующим образом
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 всего x в RR #
дающий
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 a ^ 2 y_0 = 0), (8 - a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
Решение мы получаем
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
так
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} экв {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
