Какова сумма геометрической последовательности –3, 21, –147,… если существует 6 членов?

# A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 #

# A_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 #

# Означает # общее соотношение# = Г = -7 # а также # A_1 = -3 #

Сумма геометрических рядов определяется как

# Сумма = (a_1 (1-г ^ п)) / (1-р) #

куда # П # количество терминов, # A_1 # это первый срок, #р# это общее соотношение.

Вот # A_1 = -3 #, # П = 6 # а также # Г = -7 #

#implies Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648))) / 8 = 352944/8 = 44118 #

Следовательно, сумма #44118#.

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Сумма четырех последовательных членов геометрической последовательности равна 30. Если AM первого и последнего членов равен 9. Найти общее соотношение.

Пусть 1-й член и общее отношение GP являются a и r соответственно. По 1-му условию a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) По второму условию a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Вычитание (2) из (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Деление (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Итак, r = 2 или 1/2

Первый член геометрической последовательности равен 4, а множитель, или отношение, равен –2. Какова сумма первых 5 членов последовательности?

Первый член = a_1 = 4, общее отношение = r = -2 и количество членов = n = 5 Сумма геометрических рядов до n членов определяется как S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Где S_n - сумма к n слагаемым, n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее соотношение. Здесь a_1 = 4, n = 5 и r = -2 означает S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Следовательно, сумма равна 44