Как вы находите асимптоты для y = (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3))?

Ответ:

вертикальный

# Х = 1 #

# Х = 3 #

горизонтальный

# Х = 1 # (для обоих # + - оо #)

косой

Не существует

Объяснение:

Позволять # У = F (X) #

• Вертикальные асимптоты

Найти пределы функции, так как она стремится к границам своей области, кроме бесконечности. Если их результат бесконечен, то #Икс# линия является асимптотой Здесь домен:

#x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) #

Итак, 4 возможный Вертикальные асимптоты:

#lim_ (x-> 1 ^ -) е (х) #

#lim_ (х-> 1 ^ +), F (X) #

#lim_ (x-> 3 ^ -) е (х) #

#lim_ (х-> 3 * +) П (х) #

асимптота # X-> 1 ^ - #

#lim_ (х-> 1 ^ -) F (X) = lim_ (х> 1 ^ -) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2)) = #

# = - 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + оо # Вертикальная асимптота для # Х = 1 #

Примечание: для # X-1 # поскольку #Икс# немного ниже 1, результат будет немного ниже 0, поэтому знак будет отрицательным, следовательно, примечание #0^-# который позже переводится в отрицательный знак.

Подтверждение асимптоты # X-> 1 ^ + #

#lim_ (х-> 1 ^ +), F (X) = lim_ (х> 1 ^ +), (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ + * (- 2)) = #

# = 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = - 4 / (0 * 2) = - 4/0 = -со # подтвердил

асимптота # X-> 3 ^ - #

#lim_ (х-> 3 ^ -) Р (х) = lim_ (х-> 3 ^ -) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ -) = #

# = - 3 ^ 2 / (2 * 0) = - 9/0 = -со # Вертикальная асимптота для # Х = 3 #

Подтверждение асимптоты # X-> 3 ^ + #

#lim_ (х-> 3 * +) F (X) = lim_ (х> 3 * +) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ +) = #

# 3 = ^ 2 / (2 * 0) = 9/0 = + оо # подтвердил

• Горизонтальные асимптоты

Найдите оба предела, поскольку функция стремится к # + - оо #

Минус бесконечность #x -> - оо #

#lim_ (х -> - оо) Р (х) = lim_ (х -> - оо) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = #

# = Lim_ (х -> - оо) (х ^ 2 + 2x + 1) / (х ^ 2-4x-3) = lim_ (х -> - оо) (х ^ 2 (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2)) / (х ^ 2 (1-4 / х-3 / х ^ 2)) = #

# = Lim_ (х -> - оо) (отменить (х ^ 2) (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2)) / (отмена (х ^ 2) (1-4 / х-3 / х ^ 2)) = lim_ (х -> - оо) (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2) / (1-4 / х-3 / х ^ 2) = #

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# Горизонтальная асимптота для # У = 1 #

Плюс бесконечность #x -> + оо #

#lim_ (х -> + оо) Р (х) = lim_ (х -> + оо) (х + 1) ^ 2 / ((х-1) (х-3)) = #

# = Lim_ (х -> + оо) (х ^ 2 + 2x + 1) / (х ^ 2-4x-3) = lim_ (х -> + оо) (х ^ 2 (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2)) / (х ^ 2 (1-4 / х-3 / х ^ 2)) = #

# = Lim_ (х -> + оо) (отменить (х ^ 2) (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2)) / (отмена (х ^ 2) (1-4 / х-3 / х ^ 2)) = lim_ (х -> + оо) (1 + 2 / х + 1 / х ^ 2) / (1-4 / х-3 / х ^ 2) = #

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# Горизонтальная асимптота для # У = 1 #

Примечание: так получилось, что эта функция имеет общую горизонталь для обоих # -Со # а также # + Оо #, Вы должны всегда проверять оба.

• Косые асимптоты

Сначала вы должны найти оба ограничения:

#lim_ (х -> + - оо) Р (х) / х #

Для каждого, если этот предел является действительным числом, то существует асимптота, а предел - это ее наклон. # У # Перехват каждого является пределом:

#lim_ (х -> + - оо) (е (х) -т * х) #

Однако, чтобы избавить нас от неприятностей, вы можете использовать некоторую функцию «знание», чтобы избежать этого. Так как мы знаем #f (х) # имеет горизонтальную асимптоту для обоих # + - оо # единственный способ иметь наклонную имеет другую линию как #x -> + - оо #, Тем не мение, #f (х) # это #1-1# функция, поэтому не может быть два # У # значения для одного #Икс#следовательно, вторая строка невозможна, поэтому невозможно иметь косые асимптоты.