Пусть veca = <- 2,3> и vecb = <- 5, k>. Найдите k так, чтобы veca и vecb были ортогональны. Найти k так, чтобы a и b были ортогональны?

Ответ:

# "Напомним, что для двух векторов:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "мы имеем:" #

# qquad vec {a} quad "и" quad vec {b} qquad quad "являются ортогональными" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0. #

# "Таким образом:" #

# qquad <-2, 3> quad "и" quad <-5, k> qquad quad "являются ортогональными" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3. #

# "Итак, от начала до конца здесь:" #

# qquad <-2, 3> quad "и" quad <-5, k> qquad quad "являются ортогональными" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

# "Таким образом, мы заключаем:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #