Пусть A = {8,9,10,11} & B = {2,3,4,5} & R - отношение от A к B, определяемое (x, y), принадлежит R, что "y делит x" , Тогда домен R есть?

Ответ:

# "Нам дано:" #

# "i)" quad A = {8, 9, 10, 11 }. #

# "ii)" quad B = {2, 3, 4, 5 }. #

# "iii)" quad R "- это отношение от" A "к" B ", определяемое следующим образом:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad (x, y) in R quad hArr quad y quad "делит" quad x. #

# "Мы хотим найти:" #

# qquad qquad "Домен" quad R. #

# qquad quad "Итак, от начала до конца мы заключаем:" #

# qquad qquad quad x в "домене" R quad hArr quad B "содержит кратное" x. #

# "3)" quad "Итак, чтобы найти область" R ", мы сохраняем те элементы" A ", которые кратны чему-то в" B. ". Это не сложно делать:" #

# qquad qquad qquad qquad A = {8, 9, 10, 11 } qquad qquad B = 2, 3, 4, 5 }. #

# "Мы видим:" #

# qquad qquad 8 quad "кратен" quad 2 ("и" 4), qquad 9 quad "кратен" quad 3, #

# 10 quad "- это кратное" quad 2, qquad 11 quad "не кратно чему-либо в" B. #

# "Итак, теперь мы имеем:" #

# qquad qquad qquad qquad 8, 9, 10 quad "находятся в области" R; #

# qquad qquad qquad qquad 11 quad "не находится в области" R. #

# "Итак, наконец, мы заключаем:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "область" R = {8, 9, 10 }. #

Правда или ложь ? Если 2 делит gcf (a, b) и 2 делит gcf (b, c), то 2 делит gcf (a, c)

Пожалуйста, смотрите ниже. GCF из двух чисел, скажем, х и у (на самом деле даже больше) является общим фактором, который делит все числа. Мы пишем это как gcf (x, y). Тем не менее, обратите внимание, что GCF является наибольшим общим фактором, и каждый фактор из этих чисел также является фактором GCF. Также обратите внимание, что если z является фактором y, а y является фактором x, то z также является фактором o x. Теперь, когда 2 делит gcf (a, b), это означает, что 2 тоже делит a и b и, следовательно, a и b четные. Точно так же, как 2 делит gcf (b, c), это означает, что 2 тоже делит b и c и, следовательно, b и c четные. С

Пусть p неособая матрица 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O обозначает нулевую матрицу), тогда p ^ -1 есть?

Ответ = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Мы знаем, что p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Умножим обе стороны на p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Следовательно, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1))

Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?

Это оказывается вращением против часовой стрелки. Можете ли вы угадать, на сколько градусов? Пусть T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 - линейное преобразование, где T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Обратите внимание, что это преобразование было представлено в виде матрицы преобразования R (тета). Это означает, что поскольку R - это матрица вращения, которая представляет вращательное преобразование, мы можем умножить R на vecx, чтобы выполнить это преобразование. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матрицы MxxK