Что означает восклицательный знак в математике? + Пример

Ответ:

Восклицательный знак обозначает то, что называется факториал.

Объяснение:

Формальное определение #n #! (n факториал) - произведение всех натуральных чисел, меньших или равных # П #, В математических символах:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Поверь мне, это менее запутанно, чем кажется. Скажи, что ты хотел найти #5!#, Вы просто умножаете все числа, меньшие или равные #5# пока вы не доберетесь до #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Или же #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Самое замечательное в факториалах - это то, как легко вы можете их упростить. Допустим, вы получили следующую проблему:

вычисление #(10!)/(9!)#.

Исходя из того, что я сказал вам выше, вы можете подумать, что вам нужно будет умножить #10*9*8*7…# и разделить его на #9*8*7*6…#что, вероятно, займет много времени. Тем не менее, это не должно быть так сложно. поскольку #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, а также #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#Вы можете выразить проблему следующим образом:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

И посмотрите на это! Число #1# через #9# отменить:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Оставив нас с #10# в результате.

Кстати, #0! = 1#, Чтобы узнать почему, проверьте эту ссылку.

Приложения Факториалов

Место, где факториалы действительно полезны, - это вероятность. Например: сколько слов вы можете сделать из букв # ABCDE #, не повторяя ни одной буквы? (Слова в этом случае не должны иметь смысла - вы можете иметь # AEDCB #, например).

Ну у вас есть #5# выбор для вашего первого письма, #4# для вашего следующего письма (помните - без повторов; если вы выбрали # A # для вашего первого письма, вы можете выбрать только # BCDE # для вашего второго), #3# для следующего, #2# для одного после этого, и #1# за последний. Правила вероятности говорят, что общее количество слов является продуктом выбора:

#underbrace (5) _ («выбор по первой букве») * 4 * 3 * 2 * 1 #

И четыре - это количество вариантов для второй буквы и так далее. Но подождите - мы узнаем это, верно! Это #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Так что есть #120# пути.

Вы также увидите факториалы, используемые в перестановки а также комбинации, что также связано с вероятностью. Символ для перестановок #"_энергетический ядерный реактор#и символ для комбинаций # "_ NC_r # (люди используют # ((П), (г)) # для комбинаций большую часть времени, и вы говорите «n выбирают r».) Формулы для них:

# "_ NP_r = (п!) / ((П-т)!) #

# "_ NC_r = (п!) / ((П-р)! Г!) #

Там мы видим нашего друга, факториала. Объяснение перестановок и комбинаций сделает этот длинный ответ еще длиннее, поэтому просмотрите эту ссылку для перестановок и эту ссылку для комбинаций.