Что означает разрыв в математике? + Пример

Функция имеет разрыв, если она не определена для определенного значения (или значений); Есть 3 типа разрыва: бесконечный, точечный и скачкообразный.

Многие общие функции имеют один или несколько разрывов. Например, функция # У = 1 / х # не является четко определенным для # Х = 0 #поэтому мы говорим, что у него есть разрыв для этого значения #Икс#, Смотрите график ниже.

Обратите внимание, что там кривая не пересекается в # Х = 0 #, Другими словами, функция # У = 1 / х # не имеет значения y для # Х = 0 #.

Аналогично, периодическая функция # У = Tanx # имеет разрывы в # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Бесконечные разрывы возникают в рациональных функциях, когда знаменатель равен 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #таким образом, разрывы происходят там, где #cos x = 0 #.

Точечные разрывы возникают тогда, когда вы находите общий множитель между числителем и знаменателем. Например, #Y = ((х-3) (х + 2)) / (х-3) #

имеет точечный разрыв в # Х = 3 #.

Разрывы точек также возникают, когда вы создаете кусочную функцию для удаления точки. Например:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

имеет точечный разрыв в # Х = 0 #.

Разрывы прыжков происходят с кусочными или специальными функциями. Примерами являются пол, потолок и дробная часть.