Как вы используете биномиальную формулу для расширения [x + (y + 1)] ^ 3?

Ответ:

# Х ^ 3 + у ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3х + 3y + 1 #

Этот бином имеет форму # (А + б) ^ 3 #

Мы расширяем бином, применяя это свойство:

# (А + б) ^ 3 = а ^ 3 + 3a ^ 2b + 3AB ^ 2 + B ^ 3 #.

Где в данном биноме # А = х # а также # Б = у + 1 #

У нас есть:

# Х + (у + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # отметить это как (1)

В приведенном выше расширении у нас еще есть два бинома для расширения

# (У + 1) ^ 3 # а также # (У + 1) ^ 2 #

За # (У + 1) ^ 3 # мы должны использовать вышеупомянутое свойство в кубе

Так # (У + 1) ^ 3 = у ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #, Отметьте это как (2)

За # (У + 1) ^ 2 # мы должны использовать квадрат суммы, которая говорит:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Так # (У + 1) ^ 2 = у ^ 2 + 2y + 1 #, Отметьте это как (3)

Подставляя (2) и (3) в уравнение (1), имеем:

# Х ^ 3 + 3x ^ 2 (у + 1) + 3х (у + 1) ^ 2 + (у + 1) ^ 3 #

# = Х ^ 3 + 3x ^ 2 (у + 1) + 3х (у ^ 2 + 2y + 1) (у ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = Х ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6XY + 3х + у ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Мы должны добавить похожие термины, но в этом многочлене у нас нет похожих терминов, мы можем организовать термины.

Таким образом, # Х + (у + 1) ^ 3 = х ^ 3 + у ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3х + 3y + 1 #