Пожалуйста помоги. Я не уверен, как сделать это быстро, не умножая все это?

Ответ:

Ответ на (я) является #240#.

Ответ на (II) является #200#.

Объяснение:

Мы можем сделать это с помощью треугольника Паскаля, показанного ниже.

(я)

Поскольку показатель степени #6#нам нужно использовать шестую строку в треугольнике, который включает в себя # цвет (фиолетовый) (1, 6, 15, 20, 15, 6) # а также #color (фиолетовый) 1 #, В основном мы будем использовать #color (синий) 1 # в качестве первого термина и #color (красный) (2x) # как второй. Затем мы можем создать следующее уравнение. Показатель первого слагаемого увеличивается на #1# каждый раз, а показатель второго слагаемого уменьшается на #1# с каждым членом из треугольника.

# (Цвет (фиолетовый) 1 * цвет (синий) (1 ^ 0) * цвет (красный) ((2x) ^ 6)) + (цвет (фиолетовый) 6 * цвет (синий) (1 ^ 1) * цвет (красный) ((2x) ^ 5)) + (цвет (фиолетовый) 15 * цвет (синий) (1 ^ 2) * цвет (красный) ((2x) ^ 4)) + (цвет (фиолетовый) 20 * цвет (синий) (1 ^ 3) * цвет (красный) ((2x) ^ 3)) + (цвет (фиолетовый) 15 * цвет (синий) (1 ^ 4) * цвет (красный) ((2x) ^ 2)) + (цвет (фиолетовый) 6 * цвет (синий) (1 ^ 5) * цвет (красный) ((2x) ^ 1)) + (цвет (фиолетовый) 1 * цвет (синий) (1 ^ 6) * цвет (красный) ((2x) ^ 0)) #

Тогда мы можем упростить это.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

Следовательно, коэффициент # Х ^ 4 # является #240#.

(II)

Мы уже знаем расширение # (1 + 2) ^ 6 #, Теперь мы можем умножить два выражения вместе.

#color (коричневый) (1-х (1/4)) * цвет (оранжевый) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1) #

Коэффициент #Икс# в # 1-х (1/4) # является #1#, Итак, мы знаем, что это повысит значения показателей в другом выражении на #1#, Потому что нам нужен коэффициент # Х ^ 4 #нам просто нужно умножить # 160x ^ 3 # от # 1-х (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

Теперь нам нужно добавить его # 240x ^ 4 #, Это одна часть решения # 240x ^ 4 * (1-х (1/4)) #, из-за умножения на #1#, Это важно, потому что оно также имеет показатель степени #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Следовательно, коэффициент равен #200#.

Ответ:

я. # 240x ^ 4 #

II. # 200x ^ 4 #

Объяснение:

Биноминальное расширение для # (А + Ьх) ^ с # может быть представлен как:

#sum_ (п = 0) ^ с (с!) / (п! (с-п)!) а ^ (с-п) (BX) ^ п #

Для части 1 нам нужно только когда # П = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

Для части 2 нам также нужны # Х ^ 3 # срок из-за # Х / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8х ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8x ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8й ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #