Как написать уравнение для круга с центром в точке (0, 0) и касанием линии 3x + 4y = 10?

Ответ:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Чтобы найти уравнение окружности, мы должны иметь центр и радиус.

Уравнение круга:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Где (a, b): координаты центра и

r: радиус

С учетом центра (0,0)

Мы должны найти радиус.

Радиус - перпендикулярное расстояние между (0,0) и линией 3x + 4y = 10

Применяя свойство расстояния # D # между линией # Ax + By + C # и указать # (m, n) # что говорит:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Радиус, который является расстоянием от прямой # 3x + 4y -10 = 0 # в центр #(0,0) # у нас есть:

А = 3. B = 4 и C = -10

Так, # Г = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 + 16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Итак, уравнение окружности центра (0,0) и радиуса 2 имеет вид:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

То есть # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #