Что такое дискриминант? + Пример

Ответ:

# Delta = Ь ^ 2-4ac # для квадратичного # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

Объяснение:

Дискриминант обычно обозначается # Delta #, является частью квадратной формулы, используемой для решения уравнений второй степени.

Дано уравнение второй степени в общем виде:

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

дискриминант это:

# Delta = Ь ^ 2-4ac #

Дискриминант можно использовать для характеристики решений уравнения как:

1) #Delta> 0 # два отдельных реальных решения;

2) # Delta = 0 # два совпадающих реальных решения (или один повторный корень);

3) #Delta <0 # нет реальных решений.

Например:

# Х ^ 2-х-2 = 0 #

Куда: # А = 1 #, # Б = -1 # а также # С = -2 #

Так:

# Дельта = Ь ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, давая #2# реальные отличные решения.

Дискриминант также может пригодиться при попытке разложить на квадраты. Если # Delta # квадратное число, то квадратичный будет факторизован (так как квадратный корень в квадратной формуле будет рациональным). Если это не квадратное число, то квадратичное не будет факторизовано. Это может сэкономить вам затраты времени, пытаясь учесть, когда это не сработает.Вместо этого решите, заполнив квадрат или используя формулу.

Надеюсь, это поможет!

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Дискриминант полиномиального уравнения представляет собой значение, вычисляемое из коэффициентов, которые помогают нам определить тип его корней, в частности, являются ли они действительными или не действительными и различаются или повторяются.

Кубические уравнения

Для кубического уравнения с действительными коэффициентами в стандартной форме:

# топор ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

дискриминант # Delta # дается по формуле:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Если #Delta> 0 # тогда кубическое уравнение имеет три вещественных корня.
• Если #Delta = 0 # тогда кубика имеет повторный корень. У него может быть один настоящий корень множественности #3#, В противном случае он может иметь два различных реальных корня, один из которых имеет множественность #2#.
• Если #Delta <0 # тогда кубическое уравнение имеет один действительный корень и комплексную сопряженную пару комплексных корней.

Уровнем выше

У полиномиальных уравнений более высокой степени также есть дискриминанты, которые помогают определить природу корней, но они менее полезны для квартик и выше.

Смотрите http://socratic.org/s/aLqgSvFm для более подробной информации.