Ответ:
Центр будет в #(2, 7)# и радиус #sqrt (24) #.
Объяснение:
Это интригующая проблема, которая требует нескольких применений математических знаний. Первый из них - просто определить, что нам нужно знать и как это может выглядеть.
Круг имеет обобщенное уравнение:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
куда # A # а также # Б # являются инверсиями координат центра круга. #р#Конечно, это радиус. Поэтому нашей целью будет взять уравнение, которое нам дано, и придать ему такую форму.
Глядя на данное уравнение, кажется, что наша лучшая ставка будет учитывать два представленных полинома (тот, который состоит из #Икс#и один из # У #с). Из коэффициентов переменных первой степени очевидно, как это получится:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Так как это единственные квадратные слагаемые, которые дают нам соответствующий коэффициент первой степени. Но есть проблема!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Но все, что у нас есть, это #29# в уравнении. Очевидно, что эти константы были добавлены вместе, чтобы сформировать одно число, которое не отражает реальный радиус. Мы можем решить для реального числа, # C #, вот так:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Итак, сложив это вместе, мы получим:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
что на самом деле просто:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Теперь, когда у нас есть стандартная форма круга, мы можем видеть, что центр будет в #(2, 7)# и радиус #sqrt (24) #.
