Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 3, 2, -1?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 3, 2, -1?
Anonim

Ответ:

# У = (х-3) (х-2) (х + 1) #

Также

# У = х ^ 3-4x ^ 2 + х + 6 #

Объяснение:

Из заданных нулей 3, 2, -1

Мы устанавливаем уравнения # Х = 3 # а также # Х = 2 # а также # х = -1 #, Используйте все это как факторы, равные переменной y.

Пусть факторы будут # х-3 = 0 # а также # х-2 = 0 # а также # Х + 1 = 0 #

# У = (х-3) (х-2) (х + 1) #

расширяющийся

# У = (х ^ 2-5x + 6) (х + 1) #

# У = (х ^ 3-5x ^ 2 + 6х + х ^ 2-5x + 6) #

# У = х ^ 3-4x ^ 2 + х + 6 #

Пожалуйста, смотрите график # У = х ^ 3-4x ^ 2 + х + 6 # с нулями в # Х = 3 # а также # Х = 2 # а также # х = -1 #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.

Как вы пишете полином с функцией минимальной степени в стандартной форме с действительными коэффициентами, чьи нули включают -3,4 и 2-я?

Как вы пишете полином с функцией минимальной степени в стандартной форме с действительными коэффициентами, чьи нули включают -3,4 и 2-я?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) с aq в RR. Пусть P будет полиномом, о котором вы говорите. Я предполагаю P! = 0, иначе это будет тривиально. P имеет действительные коэффициенты, поэтому P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Это означает, что есть другой корень для P, bar (2-i) = 2 + i, следовательно, эта форма для P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) с a_j в NN, Q в RR [X] и a в RR, потому что мы хотим, чтобы P имел действительные коэффициенты. Мы хотим, чтобы степень P была как можно меньше. Если R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 5, -1, 0?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 5, -1, 0?

Полином является произведением (x-нулей): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Таким образом, ваш polymom имеет вид (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x или кратно этому.

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени, которая имеет действительные коэффициенты, следующие заданные нули -5,2, -2 и ведущий коэффициент 1?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени, которая имеет действительные коэффициенты, следующие заданные нули -5,2, -2 и ведущий коэффициент 1?

Требуемый многочлен P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Мы знаем, что: если a является нулем действительного многочлена от x (скажем), то x-a является множителем многочлена. Пусть P (x) - требуемый многочлен. Здесь -5,2, -2 нули искомого многочлена. подразумевает, что {x - (- 5)}, (x-2) и {x - (- 2)} являются факторами требуемого многочлена. подразумевает P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) подразумевает P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Следовательно, требуемый многочлен P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20