Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени, которая имеет действительные коэффициенты, следующие заданные нули -5,2, -2 и ведущий коэффициент 1?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени, которая имеет действительные коэффициенты, следующие заданные нули -5,2, -2 и ведущий коэффициент 1?
Anonim

Ответ:

Требуемый полином #P (х) = х ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Объяснение:

Мы знаем, что: если # A # является нулем вещественного многочлена в #Икс# (скажем), тогда # х-а # является фактором многочлена.

Позволять #P (х) # быть требуемым полиномом.

Вот #-5,2,-2# являются нулями искомого многочлена.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # а также # {Х - (- 2)} # факторы требуемого многочлена.

# подразумевает P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

# подразумевает P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Следовательно, требуемый многочлен #P (х) = х ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -3, как найти возможную формулу для P (Икс)?

Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -3, как найти возможную формулу для P (Икс)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Каждый корень соответствует линейному коэффициенту, поэтому мы можем написать: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Любой многочлен с этими нулями и по крайней мере этими кратностями будет кратное (скалярное или полиномиальное) этой сноски P (x) Строго говоря, значение x, которое приводит к P (x) = 0, называется корнем P (x) = 0 или нулем P (x). Таким образом, вопрос должен был говорить о нулях P (x) или о корнях P (x) = 0.

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 5, -1, 0?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 5, -1, 0?

Полином является произведением (x-нулей): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Таким образом, ваш polymom имеет вид (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x или кратно этому.

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 3, 2, -1?

Как вы пишете полиномиальную функцию наименьшей степени с интегральными коэффициентами, которая имеет заданные нули 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Также y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Из заданных нулей 3, 2, -1 Задаем уравнения x = 3 и x = 2 и х = -1. Используйте все это как факторы, равные переменной y. Пусть коэффициентами являются x-3 = 0 и x-2 = 0, а x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1), расширяющий y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Пожалуйста, см. график y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 с нулями при x = 3 и x = 2 и x = -1 Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно.