Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -3, как найти возможную формулу для P (Икс)?

Ответ:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Объяснение:

Каждый корень соответствует линейному коэффициенту, поэтому мы можем написать:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = Х ^ 2 (х ^ 2-2x + 1), (х + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Любой многочлен с этими нулями и, по крайней мере, с этими кратностями будет кратным (скалярным или полиномиальным) этого #P (х) #

сноска

Строго говоря, значение #Икс# что приводит к #P (x) = 0 # называется корень из #P (x) = 0 # или нуль из #P (х) #, Таким образом, вопрос должен был говорить о нули из #P (х) # или о корнеплоды из #P (x) = 0 #.