Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -3, как найти возможную формулу для P (Икс)?

Ответ:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Объяснение:

Каждый корень соответствует линейному коэффициенту, поэтому мы можем написать:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = Х ^ 2 (х ^ 2-2x + 1), (х + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Любой многочлен с этими нулями и, по крайней мере, с этими кратностями будет кратным (скалярным или полиномиальным) этого #P (х) #

сноска

Строго говоря, значение #Икс# что приводит к #P (x) = 0 # называется корень из #P (x) = 0 # или нуль из #P (х) #, Таким образом, вопрос должен был говорить о нули из #P (х) # или о корнеплоды из #P (x) = 0 #.

Многочлен степени 4, P (x) имеет корень кратности 2 при x = 3 и корни кратности 1 при x = 0 и x = -3. Это проходит через точку (5112). Как вы находите формулу для P (x)?

Полином степени 4 будет иметь корневую форму: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Подставьте значения в корни и затем используйте точку, чтобы найти значение к. Подставьте в значения для корней: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)). Используйте точку (5,112), чтобы найти значение k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Корень полинома: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Многочлен степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -1 Найти возможную формулу для P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Учитывая, что у нас есть корень кратности 2 при x = 1, мы знаем, что P (x) имеет множитель (x-1) ^ 2 Учитывая, что у нас есть корень кратности 2 при x = 0, мы знаем, что P (x) имеет множитель x ^ 2. Учитывая, что у нас есть корень кратности 1 при x = -1, мы знаем, что P (x) имеет множитель x + 1 Нам дано, что P (x) является многочленом степени 5, и поэтому мы определили все пять корней и множителей, поэтому мы можем написать P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 И поэтому мы можем написать P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1). Мы также знаем, что главный коэффициент равен 1 => A = 1 Сл

Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 3 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "учитывая" x = a "является корнем многочлена, тогда" (xa) "является множителем многочлена" "если" x = a "кратности 2, то" (xa) ^ 2 "является множителем многочлена" "здесь" x = 0 "множественность 2" rArrx ^ 2 "является множителем" "также" x = 3 "множественность 2" rArr (x-3) ^ 2 "является множителем" и "x = -1" множественность 1 "rArr (x + 1)" является множителем "" многочлен является произведением его факторов "P (x) = x ^ 2 (x-