Многочлен степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -1 Найти возможную формулу для P (x)?

Ответ:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Объяснение:

Учитывая, что у нас есть корень множественности #2# #at x = 1 #, мы знаем это #P (х) # имеет фактор # (Х-1) ^ 2 #

Учитывая, что у нас есть корень множественности #2# в # Х = 0 #, мы знаем это #P (х) # имеет фактор # Х ^ 2 #

Учитывая, что у нас есть корень множественности #1# в # х = -1 #, мы знаем это #P (х) # имеет фактор # х + 1 #

Нам дано, что #P (х) # полином степени #5#и поэтому мы определили все пять корней и факторов, поэтому мы можем написать

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

И поэтому мы можем написать

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Мы также знаем, что ведущий коэффициент # 1 => A = 1 #

Следовательно,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Многочлен степени 4, P (x) имеет корень кратности 2 при x = 3 и корни кратности 1 при x = 0 и x = -3. Это проходит через точку (5112). Как вы находите формулу для P (x)?

Полином степени 4 будет иметь корневую форму: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Подставьте значения в корни и затем используйте точку, чтобы найти значение к. Подставьте в значения для корней: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)). Используйте точку (5,112), чтобы найти значение k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Корень полинома: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 1 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -3, как найти возможную формулу для P (Икс)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Каждый корень соответствует линейному коэффициенту, поэтому мы можем написать: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Любой многочлен с этими нулями и по крайней мере этими кратностями будет кратное (скалярное или полиномиальное) этой сноски P (x) Строго говоря, значение x, которое приводит к P (x) = 0, называется корнем P (x) = 0 или нулем P (x). Таким образом, вопрос должен был говорить о нулях P (x) или о корнях P (x) = 0.

Полином степени 5, P (x) имеет ведущий коэффициент 1, имеет корни кратности 2 при x = 3 и x = 0 и корень множественности 1 при x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "учитывая" x = a "является корнем многочлена, тогда" (xa) "является множителем многочлена" "если" x = a "кратности 2, то" (xa) ^ 2 "является множителем многочлена" "здесь" x = 0 "множественность 2" rArrx ^ 2 "является множителем" "также" x = 3 "множественность 2" rArr (x-3) ^ 2 "является множителем" и "x = -1" множественность 1 "rArr (x + 1)" является множителем "" многочлен является произведением его факторов "P (x) = x ^ 2 (x-