Как вы находите полиномиальную функцию с корнями 1, 7 и -3 кратности 2?

Ответ:

#f (х) = 2 (х-1) (х-7) (х + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Объяснение:

Если корни равны 1,7, -3, то в факторизованной форме полиномиальная функция будет иметь вид:

#f (х) = А (х-1) (х-7) (х + 3) #

Повторите корни, чтобы получить необходимую кратность:

#f (х) = (х-1) (х-7) (х + 3) (х-1) (х-7) (х + 3) #

Ответ:

Простейший полином с корнями #1#, #7# а также #-3#каждый с множественностью #2# является:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = Х ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Объяснение:

Любой многочлен с этими корнями, по крайней мере, с такими кратностями будет кратным #f (х) #, где…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (Х ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = Х ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… по крайней мере, я думаю, что я умножил это правильно.

Давай проверим #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#