Корнями квадратного уравнения 2x ^ 2-4x + 5 = 0 являются альфа (а) и бета (б). (а) Покажите, что 2a ^ 3 = 3a-10 (б) Найти квадратное уравнение с корнями 2a / b и 2b / a?

Корнями квадратного уравнения 2x ^ 2-4x + 5 = 0 являются альфа (а) и бета (б). (а) Покажите, что 2a ^ 3 = 3a-10 (б) Найти квадратное уравнение с корнями 2a / b и 2b / a?
Anonim

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Сначала найдите корни:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Используя квадратную формулу:

#x = (- (- 4 +) - SQRT ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# Х = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# Х = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Альфа = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# Бета = (2-isqrt (6)) / 2 #

а)

# 2а ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (синий) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) = -10 (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (синий) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

б)

# 2 * A / B = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * Ь / а = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Если это корни квадратичного, то:

#a (х- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (х- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#a (х ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

куда # BBA # это множитель.

Я не включил разработку здесь. Это слишком долго и грязно.