Как преобразовать r = 2 sin theta в декартову форму?

Ответ:

Используйте несколько формул и сделайте несколько упрощений. Увидеть ниже.

Объяснение:

При работе с преобразованиями между полярными и декартовыми координатами всегда запоминайте следующие формулы:

• # х = rcostheta #
• # У = rsintheta #
• # Г ^ 2 = х ^ 2 + у ^ 2 #

От # У = rsintheta #мы можем видеть, что деление обеих сторон на #р# дает нам # Г / г = sintheta #, Поэтому мы можем заменить # Sintheta # в # Г = 2sintheta # с # Г / г #:

# Г = 2sintheta #

# -> г = 2 (г / г) #

# -> г ^ 2 = 2y #

Мы также можем заменить # Г ^ 2 # с # Х ^ 2 + у ^ 2 #, так как # Г ^ 2 = х ^ 2 + у ^ 2 #:

# Г ^ 2 = 2y #

# -> х ^ 2 + у ^ 2 = 2y #

Мы могли бы оставить все как есть, но если тебе интересно …

Дальнейшее упрощение

Если мы вычтем # 2у # с обеих сторон мы получим следующее:

# Х ^ 2 + у ^ 2-2y = 0 #

Обратите внимание, что мы можем завершить квадрат на # У ^ 2-2y #:

# Х ^ 2 + (у ^ 2-2y) = 0 #

# -> х ^ 2 + (у ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> х ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 1 #

И как насчет этого! Мы в конечном итоге с уравнением круга с центром # (H, K) -> (0,1) # и радиус #1#, Мы знаем, что полярные уравнения вида # У = asintheta # сформировать круги, и мы только что подтвердили это, используя декартовы координаты.