Как преобразовать r = 3theta - tan theta в декартову форму?

Ответ:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Пожалуйста, смотрите объяснение двух других уравнений

Объяснение:

#r = 3theta - tan (theta) #

Замена #sqrt (x² + y²) # для г:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Квадрат с обеих сторон:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Замена # У / х # за #tan (тета) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; х! = 0 #

Замена # Загар ^ -1 (у / х) # за # Тета #, ПРИМЕЧАНИЕ: мы должны отрегулировать для # Тета # возвращается функцией обратной касательной на основе квадранта:

Первый квадрант:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Второй и третий квадрант:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; х <0 #

Четвертый квадрант:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #