Как вы используете Биномиальную теорему для расширения (x-5) ^ 5?

Ответ:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Объяснение:

# (A + BX) ^ п = sum_ (г = 0) ^ п ((п), (г)) а ^ (пг) (BX) ^ г = sum_ (г = 0) ^ п (п!) / (г! (пг)!) а ^ (пг) (BX) ^ г #

# (- 5 + х) ^ 5 = sum_ (г = 0) ^ 5 (5!) / (Г (5-т)!) (- 5) ^ (5-г) х ^ г #

# (- 5 + х) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!)! (- 5) ^ (5-0) х ^ 0 + (! 5) / (1 (5- 1)) (- 5) = (5-1) х ^ + 1 (5) / (2 (5-2)) (-! 5) ^ (5-2) х ^ 2 + (5!) / (3 (5-3!))! (- 5) ^ (5-3) х ^ 3 + (5) / (4 (5-4!!)) (- 5) ^ (5-4) х ^ 4 + (5) / (5 (5-5!)) (- 5) = (5-5) х ^ 5 #

# (- 5 + х) ^ 5 = (5!) / (0 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) = 4x + (! 5) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4 1!!) (- 5) х ^ 4 + (5!) / (5! 0!) х ^ 5 #

# (- 5 + х) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) х ^ 4 + х ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Как вы используете биномиальный ряд для расширения (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Разложение биномиальных рядов для (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 определяется как: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Итак, имеем: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Как вы используете биномиальную теорему для расширения (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Теорема о биноме гласит: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 так здесь a = x и b = 1 Получаем: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Как вы используете биномиальную формулу для расширения [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Этот бином имеет форму (a + b) ^ 3 Расширим бином, применяя это свойство: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Где в данном биноме a = x и b = y + 1 Имеем: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 отметьте это как (1) В приведенном выше расширении у нас еще есть два бинома для расширения (y + 1) ^ 3 и (y + 1) ^ 2 Для (y + 1) ^ 3 мы должны использовать указанное выше свойство куба So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Отметьте это как (2) Для (y + 1) ^ 2 мы должны использовать квадрат суммы, которая глас