Ответ:
Объяснение:
Биноминальное расширение серии для
Итак, имеем:
Данная матрица обратима? первый ряд (-1 0 0) второй ряд (0 2 0) третий ряд (0 0 1/3)
Да, это потому, что определитель матрицы не равен нулю, матрица является обратимой. На самом деле определителем матрицы является det (A) = (- 1) (2) (1/3) = - 2/3
Как вы используете биномиальный ряд для расширения sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = сумма (1 // 2) _k / (k!) x ^ k с x в CC Используйте обобщение формулы бинома для комплексных чисел. Существует обобщение биномиальной формулы на комплексные числа. Общая формула биномиального ряда представляется (1 + z) ^ r = сумма ((r) _k) / (k!) Z ^ k с (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (согласно Википедии). Давайте применим это к вашему выражению. Это степенной ряд, поэтому очевидно, что если мы хотим иметь шансы, что это не расходится, нам нужно установить absx <1, и именно так вы расширяете sqrt (1 + x) с помощью биномиального ряда. Я не собираюсь демонстрировать, что формула ве
Как вы используете биномиальный ряд для расширения sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Я бы очень хотел пройти двойную проверку, потому что как студент-физик я редко выйти за пределы (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx для малого x, поэтому я немного заржавел. Биноминальный ряд является специализированным случаем биномиальной теоремы, в котором говорится, что (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k с ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) То, что мы имеем, это (z ^ 2-1) ^ (1/2) , это не правильная форма. Чтобы исправить это, напомним, что i ^ 2 = -1, поэтому имеем: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) теперь в правильной фо