Как вы используете биномиальную теорему для расширения (x + 1) ^ 4?

Ответ:

# Х ^ 4 + 4x ^ 3 + 6х ^ 2 + 4x + 1 #

Объяснение:

Биноминальная теорема гласит:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

так вот, # a = x и b = 1 #

Мы получаем:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Ответ:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + х ^ 4 #

Объяснение:

Биноминальное разложение определяется как:

# (A + BX) ^ п = sum_ (г = 0) ^ п (п!) / (Г! (П-т)!) А ^ (п-г) (BX) ^ г #

Таким образом, для # (1 + х) ^ 4 # у нас есть:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) х ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) х ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) х ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3) х ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) х ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + х ^ 4 #

Как вы используете биномиальный ряд для расширения (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Разложение биномиальных рядов для (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 определяется как: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Итак, имеем: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Как вы используете биномиальную формулу для расширения [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Этот бином имеет форму (a + b) ^ 3 Расширим бином, применяя это свойство: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Где в данном биноме a = x и b = y + 1 Имеем: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 отметьте это как (1) В приведенном выше расширении у нас еще есть два бинома для расширения (y + 1) ^ 3 и (y + 1) ^ 2 Для (y + 1) ^ 3 мы должны использовать указанное выше свойство куба So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Отметьте это как (2) Для (y + 1) ^ 2 мы должны использовать квадрат суммы, которая глас

Как вы используете Биномиальную теорему для расширения (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) = (5-0) х ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) х ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (5-2) х ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) х ^ 3 + (5) / (4 (5-4!!)) (-! 5) ^ (5-4) х ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) = 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) = 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^