Каков период f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Ответ:

Период # Т = 420pi #

Объяснение:

Период # T # периодической функции #f (х) # дан кем-то

#f (х) = F (X + T) #

Вот, #f (т) = Sin (т / 30) + соз (т / 42) #

Следовательно, #f (т + T) = Sin (1/30 (т + T)) + соз (1/42 (т + T)) #

# = Sin (т / 30 + T / 30) + соз (т / 42 + T / 42) #

# = Sin (т / 30) сов (T / 30) + соз (т / 30) Sin (Т / 30) + соз (т / 42) сов (T / 42) -sin (т / 42) Sin (Т / 42) #

Сравнивая, #f (т) = F (T + T), #

# {(COS (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (COS (T / 42) = 1), (sin (Т / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(Т / 30 = 2р), (Т / 42 = 2р):} #

#<=>#, # {(Т = 60pi), (Т = 84pi):} #

LCM из # 60pi # а также # 84pi # является

# = 420pi #

Период # Т = 420pi #

graph {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83,8, 183,2, -67,6, 65,9}