Ответ:
# У = 1 / 8x ^ 2-3 / 2х + 5/2 #
Объяснение:
стандартная форма параболы это:
# У = ах ^ 2 + Ьх + с #
Чтобы найти стандартную форму, мы должны получить # У # само по себе на одной стороне уравнения и все #Икс#с и константы на другой стороне.
Для того, чтобы сделать это для # Х ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #мы должны добавить # 8y # в обе стороны, чтобы получить:
# 8y = х ^ 2-12x + 20 #
Тогда мы должны разделить на #8# (это то же самое, что умножение на #1/8#) получить # У # сам по себе:
# У = 1 / 8x ^ 2-3 / 2х + 5/2 #
График этой функции показан ниже.
график {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
бонус
Другой распространенный способ написания параболы - это вершинная форма:
# У = а (х-Н) ^ 2 + к #
В этой форме # (H, K) # это вершина параболы. Если мы напишем параболы в этой форме, мы можем легко идентифицировать вершину, просто взглянув на уравнение (то, что мы не можем сделать со стандартной формой).
Сложной частью является получение этого в этой форме, которая часто включает в себя завершение квадрата.
Начнем с уравнения # 8y = х ^ 2-12x + 20 #, который так же, как # Х ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # кроме как с # 8y # в другом месте. Теперь мы должны заполнить квадрат в левой части уравнения:
# 8y = х ^ 2-12x + 20 #
# 8y = х ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (х-6) ^ 2-16 #
Завершить делением на #8#как мы делали ранее:
# У = 1/8 (х-6) ^ 2-2 #
Теперь мы можем мгновенно идентифицировать вершину как #(6,-2)#, что можно подтвердить, посмотрев на график. (Обратите внимание, что #Икс#Точка #6# и не #-6# - легко сделать эту ошибку). Используя этот факт, плюс #1/8# множитель на # (Х-6) ^ 2 #мы можем получить более глубокое понимание формы графика, даже не глядя на него.
