Какова линия симметрии для параболы, уравнение которой равно y = 2x ^ 2-4x + 1?

Ответ:

# Х = 1 #

Метод 1: исчисление подход.

# У = 2x ^ {2} -4x + 1 #

# Гидроразрыва {ду} {дх} = 4x-4 #

Линия симметрии будет там, где кривая поворачивается (из-за характера # Х ^ {2} # граф.

Это также когда градиент кривой равен 0.

Поэтому пусть # Гидроразрыв {д} {ах} = 0 #

Это формирует уравнение такое, что:

# 4x-4 = 0 #

решить для х, # Х = 1 # и линия симметрии падает на линию # Х = 1 #

Метод 2: алгебраический подход.

Заполните квадрат, чтобы найти точки поворота:

# У = 2 (х ^ 2-2x + гидроразрыва {1} {2}) #

# У = 2 ((х-1) ^ {2} -1+ гидроразрыва {1} {2}) #

# У = 2 (х-1) ^ {2} -1 #

Отсюда мы можем подобрать линию симметрии, такую что:

# Х = 1 #