Пусть z = a + ib, где a и b действительные. Если z / (z-i) вещественное, покажите, что z мнимое или 0. Помогите?

Пусть z = a + ib, где a и b действительные. Если z / (z-i) вещественное, покажите, что z мнимое или 0. Помогите?
Anonim

Ответ:

Вот один из методов …

Объяснение:

Обратите внимание, что:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Если это реально, то так и есть # 1 / (г / г-1) # и поэтому # Г / г-1 # и поэтому # Z / I #.

Так что если # z / i = c # для некоторого реального числа # C #, затем #z = ci #, Который означает, что # Г # либо чисто мнимый, либо #0#.