Пусть x, y, z являются тремя действительными и различными числами, которые удовлетворяют уравнению 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, тогда Какие из следующих параметров являются правильными ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z находятся в A.P

Ответ:

Ответ (а).

Объяснение:

# 8 (4x ^ 2 + у ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + уг + 2xz) = 0 # можно записать как

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

или же # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + г ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

то есть # (4x) ^ 2 + (2у) ^ 2 + г ^ 2-4x * 2y-2y * г-4x * г = 0 #

если # А = 4x #, # Б = 2y # а также # С = г #тогда это

# А ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2-AB-BC-са = 0 #

или же # 2а ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2CA = 0 #

или же # (А ^ 2 + Ь ^ 2-2ab) + (б ^ 2 + с ^ 2-2bc) + (с ^ 2 + а ^ 2-2ac) = 0 #

или же # (А-б) ^ 2 + (б-в) ^ 2 + (с-а) ^ 2 = 0 #

Теперь, если сумма трех квадратов #0#каждый из них должен быть равен нулю.

следовательно # A-B = 0 #, # B-C = 0 # а также # С-а = 0 #

то есть # А = B = C # и в нашем случае # 4x = 2у = г = к # сказать

затем # Х = к / 4 #, # У = к / 2 # а также # Г = к #

то есть # х, у # а также # Г # находятся в Г.П., и # Х / у = 2/4 = 1/2 #

# Г / г = 1/2 # и, следовательно, ответ (а).

# х, у, г # три действительные и отличные числа, которые удовлетворяют уравнению

Дано

# 8 (4x ^ 2 + у ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + уг + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2у) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + Z ^ 2-2 * 4x * г + (2у) ^ 2 + г ^ 2-2 * 2y * г = 0 #

# => (4x-2у) ^ 2 + (4x-г) ^ 2 + (2y-г) ^ 2 = 0 #

Сумма трех квадратов реальных величин, равных нулю, каждая из них должна быть равна нулю.

следовательно # 4x-2y = 0-> х / у = 2/4 = 1 / 2to #Вариант (а)

# 4x-г = 0 => 4x = г #

а также

# 2y-г = 0 => 2y = г #