Ответ:
3 корня # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Обратите внимание, я не могу найти длинный символ деления, поэтому я буду использовать символ квадратного корня на его месте.
Объяснение:
#f (х) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Это означает, что x = 1 является корнем и # (Х-1) # является фактором этого полинома.
Нам нужно найти другие факторы, мы делаем это путем деления f (x) на # (Х-1) # чтобы найти другие факторы.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {х-1} #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
поскольку # (Х * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # мы получаем # 4x ^ 2 # как термин в факторе
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
нам нужно найти остаток, чтобы найти то, что еще нужно найти.
мы делаем # 4x ^ 2 * (х-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
Мы вычитаем это, чтобы получить 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
этот ноль означает, что НЕТ линейного члена мы и сбить следующие члены.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# х * -9 = -9x # поэтому следующий термин #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (Х-1) SQRT (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Так # (x-1) (4x ^ 2 -9) # без напоминания (вы можете проверить это, выполнив расширение). Мы должны полностью учесть это.
# (4x ^ 2 -9) # разница квадратов с факторами # (2x-3) * (2х + 3) #
У нас есть # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # дает нам корень в # Х = 3/2 # а также # 2х + 3 = 0 # дает нам корень в # Х = -3/2 #
Корни # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
