Как найти вертикальные, горизонтальные и косые асимптоты для [e ^ (x) -2x] / [7x + 1]?

Ответ:

Вертикальная асимптота: #x = frac {-1} {7} #

Горизонтальная асимптота: # y = frac {-2} {7} #

Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель становится очень близким к 0:

Решать # 7x + 1 = 0, 7x = -1 #

Таким образом, вертикальная асимптота

#x = frac {-1} {7} #

# lim _ {x to + infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x #

Нет асимптоты

# lim _ {x to - infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} #

Таким образом, есть горизонтальная асимптота в # y = frac {-2} {7} #

поскольку есть горизонтальная асимптота, нет косых асимптот