Как вы решаете систему x ^ 2 + y ^ 2 = 9 и x-3y = 3?

Ответ:

У этой системы есть два решения: очки #(3,0)# а также #(-12/5, -9/5)#.

Объяснение:

Это интересная проблема системы уравнений, поскольку она дает более одного решения для каждой переменной.

Почему это происходит, мы можем проанализировать прямо сейчас. Первое уравнение, это стандартная форма для круга с радиусом #3#, Второе - немного грязное уравнение для линии. Вычистить это будет выглядеть так:

#y = 1/3 x - 1 #

Поэтому, естественно, если мы рассмотрим, что решение этой системы будет точкой, где линия и круг пересекаются, мы не должны удивляться, узнав, что будет два решения. Один, когда линия входит в круг, и другой, когда он уходит. Смотрите этот график:

график {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x -1-y) = 0 -10, 10, -5, 5}

Сначала мы начнем с манипулирования вторым уравнением:

#x - 3y = 3 #

#x = 3 + 3y #

Мы можем вставить это непосредственно в первое уравнение для решения # У #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# (3 + 3y) ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 18y + 10y ^ 2 = 0 #

#y (9 + 5y) = 0 #

Очевидно, что это уравнение имеет два решения. Один для #y = 0 # и еще один для # 9 + 5y = 0 # что значит #y = -9 / 5 #.

Теперь мы можем решить для #Икс# на каждом из них # У # ценности.

Если # У = 0 #:

#x - 3 * 0 = 3 #

#x = 3 #

Если #y = -9 / 5 #:

#x + 3 * (9/5) = 3 #

#x + 27/5 = 15/5 #

#x = -12 / 5 #

Таким образом, наши два решения являются точками: #(3,0)# а также #(-12/5, -9/5)#, Если вы посмотрите на график, то увидите, что они четко соответствуют двум точкам, в которых линия пересекла круг.