Напишите комплексное число (2 + 5i) / (5 + 2i) в стандартном виде?

Это разделение комплексных чисел. Сначала нам нужно преобразовать знаменатель в действительное число; Мы делаем это умножением и делением на комплексный конъюгат знаменателя (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2) / (25 + 4) #

Но # Я ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Который находится в форме # А + би #

Напишите комплексное число (-5 - 3i) / (4i) в стандартном виде?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Нам нужно комплексное число в форме a + bi. Это немного сложно, потому что у нас есть мнимая часть в знаменателе, и мы не можем разделить действительное число на мнимое число. Однако мы можем решить эту проблему с помощью небольшого трюка. Если мы умножим верх и низ на i, мы можем получить действительное число внизу: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Напишите комплексное число (3 + 2i) / (2 + i) в стандартном виде?

Напишите комплексное число (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) в стандартном виде?

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Рационализируя знаменатель, мы получаем стандартную форму. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Умножаем и делим на (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) цвет (индиго) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2