Как найти обратное для f (x) = x ^ 2 + x и является ли оно функцией?

Ответ:

обратная зависимость #g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Объяснение:

позволять #y = f (x) = x ^ 2 + x #

решить для х в терминах у, используя квадратную формулу:

# x ^ 2 + x-y = 0 #,

использовать квадратичную формулу #x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

суб в # a = 1, b = 1, c = -y #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} #

Следовательно, обратное соотношение #y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Обратите внимание, что это отношение, а не функция, потому что для каждого значения y существует два значения x, и функции не могут быть многозначными