Как вы решаете 3 log x = 6 - 2x?

Ответ:

Не уверен, что это можно решить

Если вам действительно интересно узнать число, ответ таков:

# Х = 2,42337 #

Объяснение:

Кроме использования метода Ньютона, я не уверен, возможно ли это решить. Одна вещь, которую вы можете сделать, это доказать, что у нее есть только одно решение.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Задавать:

#f (х) = 3logx + 2х-6 #

Определено для #x> 1 #

#f '(х) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(х) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Для каждого #x> 1 # числитель и знаменатель положительны, поэтому функция увеличивается. Это означает, что он может иметь не более одного решения (1)

Теперь, чтобы найти все значения #f (х) # #x> 1 # средства #x in (0, oo) #:

#lim_ (х-> 0 ^ +), F (X) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2х-6) = - оо #

#lim_ (х-> оо) Р (х) = lim_ (х-> оо) (3logx + 2х-6) = оо #

Следовательно, #f (х) # может принимать любое действительное значение, включая 0, что означает, что #f (х) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # может быть решением хотя бы один раз (2)

(1) + (2) = (максимум один) + (хотя бы один) = ровно один