Почему число, возведенное в отрицательную степень, является обратной величиной этого числа?

Простой ответ:

Мы сделаем это, работая задом наперед.

Как вы можете сделать #2^2# снаружи #2^3#?

Ну, вы делите на 2: #2^3/2 = 2^2#

Как вы можете сделать #2^1# снаружи #2^2#?

Ну, вы делите на 2: #2^2/2 = 2^1#

Как вы можете сделать #2^0 (=1)# снаружи #2^1#?

Ну, вы делите на 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Как вы можете сделать #2^-1# снаружи #2^0#?

Ну, вы делите на 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Доказательство того, почему так должно быть

Определение обратной величины: «обратная величина, умноженная на это число, должна дать вам 1».

Позволять # А ^ х # быть номером.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Или вы также можете сказать следующее:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Поскольку оба они равны #1#Вы можете установить их равными:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Разделите обе стороны на # А ^ х #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

И у тебя есть доказательства.