Как вы находите точные значения загара 112,5 градусов по формуле половинного угла?

Ответ:

#tan (112.5) = - (1 + SQRT (2)) #

Объяснение:

#112.5=112 1/2=225/2#

NB: Этот угол лежит во 2-м квадранте.

# => Тангенс (112.5) = тангенс (225/5) = Sin (225/2) / соз (225/2) = - SQRT (Sin (225/2) / соз (225/2) ^ 2) = -sqrt (син ^ 2 (225/2) / соз ^ 2 (225/2)) #

Мы говорим, что это отрицательно, потому что значение # Загар # всегда отрицательный во втором квадранте!

Далее мы используем формулу половинного угла ниже:

# Грех ^ 2 (х / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# сов ^ 2 (х / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

# => tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1 / 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) #

Заметить, что: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

# => Тангенс (112.5) = - SQRT ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - SQRT ((1 + SQRT (2) / 2) / (1-SQRT (2) / 2)) = SQRT ((2 + SQRT (2)) / (2-SQRT (2))) #

Теперь вы хотите рационализировать;

# => - sqrt (((2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) / ((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)))) = -sqrt (((2 + SQRT (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + SQRT (2)) / SQRT (2) = - (SQRT (2) хх (2 + SQRT (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = цвет (синий) (- (1 + SQRT (2))) #

Ответ:

Найти загар 112,5

Ответ: (-1 - sqrt2)

Объяснение:

Call tan 112.5 = tan t

загар 2т = загар 225 = загар (45 + 180) = загар 45 = 1

Используйте идентификацию триггера: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = загар 112,5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

Поскольку t = 112,5 градуса в квадранте II, его tan отрицательный, то принимается только отрицательный ответ: (-1 - sqrt2)