Есть еще один простой способ упростить это.
Используйте тождества:
Итак, это становится:
поскольку
Это упрощает:
Косинус
Если моя математика не так, это упрощенный ответ.
Как вы упростите 2cos ^ 2 (4θ) -1, используя формулу двойного угла?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Существует несколько формул двойного угла для косинуса. Обычно предпочтительным является тот, который превращает косинус в другой косинус: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Мы можем реально решить эту проблему в двух направлениях. Самый простой способ - сказать x = 4 theta, поэтому мы получаем cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1, что довольно упрощено. Обычный способ - получить это в терминах cos theta. Начнем с того, что x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 тета) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 тета)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 тета) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 2
Как вы находите точное значение cos 36 ^ @, используя формулы суммы и разности, двойного или полууглового угла?
Уже ответили здесь. Сначала нужно найти sin18 ^ @, подробности о котором можно найти здесь. Тогда вы можете получить cos36 ^ @, как показано здесь.
Как вы находите Tan 22,5, используя формулу половинного угла?
Найти загар (22.5) Ответ: -1 + sqrt2 Позвонить загар (22.5) = загар t -> загар 2t = загар 45 = 1 Использовать триггерные идентификаторы: загар 2t = (2tan t) / (1 - загар ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Решить это квадратное уравнение для tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Есть 2 реальных корня: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Ответ: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Так как tan 22.5 положительный, то примите положительный ответ: tan (22.5) = - 1 + sqrt2