Показать, что у F есть хотя бы один корень в RR?

Ответ:

Проверьте ниже.

Объяснение:

Понял сейчас.

За #f (а) + F (B) + F (с) = 0 #

Мы можем иметь

• #f (а) = 0 # а также #f (б) = 0 # а также #f (с) = 0 # Который означает, что # Е # имеет по крайней мере один корень, # A #,# Б #,# C #

• Одно из двух чисел должно быть как минимум между ними

Давайте предположим #f (а) = ## -F (б) #

Это означает #f (а) F (B) <0 #

# Е # непрерывный в # RR # так что # А, Ь subeRR #

В соответствии с Теорема Больцано есть хотя бы один # X_0 ##в## RR # так #f (x_0) = 0 #

С помощью Теорема Больцано в другие интервалы #До нашей эры#,# А, с # приведет к такому же выводу.

В конце концов # Е # имеет по крайней мере один корень в # RR #

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Если один из #f (a), f (b), f (c) # равен нулю, там у нас есть корень.

Теперь предположим #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # тогда хотя бы один из

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

будет правдой, иначе

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

будет означать, что

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # или же #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

В каждом случае результат для #f (а) + F (B) + F (с) # не может быть нулем.

Теперь, если один из #f (x_i) f (x_j)> 0 # по непрерывности существует #zeta in (x_i, x_j) # такой, что #f (zeta) = 0 #